La ricerca ha trovato 38 risultati
- 31 mag 2018, 14:20
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema di un quadrato perfetto
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Re: Problema di un quadrato perfetto
Sì, era proprio quello che intendevo
- 31 mag 2018, 07:50
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema di un quadrato perfetto
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Re: Problema di un quadrato perfetto
Ti consiglio di fare nella $(1)$ un ragionamento sulla parità dei due fattori $(k+n)$ e $(k-n)$. Intendo dire ad esempio: se $k$ è pari e $n$ è dispari come sono i fattori (sempre ragionando sulla parità)? Così ti accorgerai che qualcosa va corretto.
- 21 mag 2018, 15:18
- Forum: Algebra
- Argomento: Cosa strana
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Re: Cosa strana
Puoi vederla come progressione geometrica di ragione $k$.
La somma vale quindi:
$$\frac{k^{n+1}-1}{k-1}$$
Se $k\neq 1$
Mentre se $k=1$ la somma è solo $n+1$
La somma vale quindi:
$$\frac{k^{n+1}-1}{k-1}$$
Se $k\neq 1$
Mentre se $k=1$ la somma è solo $n+1$
- 07 mag 2018, 21:32
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema Cesenatico 2012
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Re: Problema Cesenatico 2012
La massima somma delle cifre è $33$ e si ottiene con $6999$. I multipli di $7$ fino a quel numero sono solo $4$. Iniziamo notando che la distanza tra $2$ multipli di $7$ è proprio $7$ quindi se fisso le prime $3$ cifre e lascio variabili le unità posso ottenere sicuramente $1$ o $2$ numeri che vanno...
- 03 mag 2018, 15:03
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Somma tre numeri
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Re: Somma tre numeri
Hai contato più volte qualcosa però. Nascondo quello che ho fatto io: Riprovando mi viene che ho $5050$ triplette ordinate, poi tolgo la tripletta formata dai $33$ e quelle con $2$ numeri uguali che sono $49$ triplette non ordinate (ho escluso quella di prima) che però vanno moltiplicate per $3$ ess...
- 03 mar 2018, 19:20
- Forum: Gara a squadre
- Argomento: Gara a squadre locale
- Risposte: 19
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Re: Gara a squadre locale
Noi abbiamo fatto una bella (e soprattutto divertente) gara. Avevamo tanti nuovi, ma abbiamo fatto comunque 20 problemi. Speriamo di passare visto che ci siamo impegnati molto
- 27 feb 2018, 13:49
- Forum: Algebra
- Argomento: Area delimitata da un sistema
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Re: Area delimitata da un sistema
\int_{-30}^{30} Ne sei proprio sicuro? Se si incontrano in $0$ e $60$ non dovresti integrare tra questi due valori? La tua soluzione è sbagliata anche perchè il rettangolo con i lati paralleli agli assi che contiene l'area ha lati $50$ e $60$, quindi ha area $3000$ che è minore del tuo risultato. V...
- 02 feb 2018, 22:12
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale da TI
- Risposte: 3
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Re: Funzionale da TI
Ponendo $y=0$ ottengo $f(f(x))=xf(k)$. Ora, fissando $x$ è ovvio che il LHS non varia, dunque neanche il RHS e in particolare $f(k)$ è costante. Però se chiamo $f(k)=a$ con $k>0$, ottengo nell'espressione iniziale $f(a)=xa$ quando $y=0$ e $x>0$, dunque $a=0$e $f(a)=0$. Ponendo $x=1$ ottengo $f(y+f(1...
- 22 gen 2018, 22:38
- Forum: Geometria
- Argomento: Massimizzare aree
- Risposte: 5
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Re: Massimizzare aree
Chiamo $x$ la somma tra BC e AC Per la formula di Erone: $$A=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\sqrt{\frac{x+AB}{2}\frac{x-AB}{2}\frac{x+AB-2BC}{2}\frac{x+AB-2AC}{2}}$$ Per massimizzare l'area devo quindi rendere massimo il prodotto: $$(x+AB-2BC)(x+AB-2AC)=x^2+AB^2+4BC \cdot AC+2ABx-2(x+AB)AC-2(x+AB)BC$$ C...
- 22 gen 2018, 22:12
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Attraversamento semplice
- Risposte: 5
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Re: Attraversamento semplice
Inizio notando che il caso $n=2$ è banale e che il caso $n=1$ è alquanto assurdo. Dimostro che se $n$ è pari e maggiore di $2$, allora non è possibile fare un "attraversamento" come richiesto: Ogni vertice è collegato a ogni altro perchè il grafo è completo, quindi ogni vertice è collegato...
- 02 gen 2018, 18:10
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea
- Risposte: 5
- Visite : 3730
Re: Diofantea
Se risolvi la quadratica in $p$ il delta deve essere un quadrato perfetto $k^2$ perché senno ciccia; ma il delta è $8(n^3+1)+9=8p(2p-3)+9$ da cui $$8p(2p-3)=k^2-9=(k+3)(k-3)$$ Ora visto che $p$ è primo $p\mid (k+3)$ oppure $p\mid (k-3)$, e più o meno qui secondo me te la cavi facendo i casi a manin...
- 31 dic 2017, 17:49
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea
- Risposte: 5
- Visite : 3730
Re: Diofantea
Premetto che la mia soluzione non è completa e che servirebbe l'aiuto di qualcuno di più esperto per concludere. Riscriviamo la diofantea come: $$p(2p-3)=n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)$$ Ora, $2$ soluzioni facili da trovare sono nel caso in cui $p=n+1$. Sostituendo si ottiene $n^2-3n+2=0$ e ottengo quindi $(2...
- 05 dic 2017, 21:54
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Inserito anche nell'altro forum!
- Risposte: 3
- Visite : 4154
Re: Inserito anche nell'altro forum!
Visto che nessuno risponde ci provo io: Definiamo le possibili condizioni in cui si trova il prigioniero: il caso "non ha niente" lo chiamo $n$ quello in cui ha solo il martello lo chiamo $a$ quello in cui ha solo il mattone lo chiamo $b$ quello in cui ha sia il mattone che il martello lo ...
- 15 nov 2017, 22:57
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Hanno arrestato Gobbino!
- Risposte: 3
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Re: Hanno arrestato Gobbino!
Per facilitare la spiegazione, consideriamo la prima retta orizzontale, se non lo fosse, ruotiamo il piano per renderla tale. Definiamo $x \ge 0$ il numero di rette verticali e $y\ge 1$ il numero di rette orizzontali compresa la prima. Sapendo che le rette totali sono tante quanti i giorni, allora $...
- 15 nov 2017, 18:07
- Forum: Combinatoria
- Argomento: numeri che differiscono di 2
- Risposte: 2
- Visite : 5393
Re: numeri che differiscono di 2
Inizio considerando le cifre come coordinate di un oggetto, ricordando le condizioni su $n$: partendo dalla cifra più significativa considero una tabella con $1$ riga e $5$ colonne, se la cifra è $1$ allora l'oggetto è nella prima colonna, se è $3$ nella seconda ecc. Posso fare queste osservazioni: ...