OliForum Matematico

Dato un intero $n$ e un foglio quadrato costituito da $n^2$ quadrati di lato $1$, considera un “labirinto” con le seguenti proprietà: (a) le pareti del labirinto sono costituite da lati dei quadrati e contengono il bordo del foglio; (b) partendo da qualsiasi punto su una parete del labirinto si può ...

Ok, buona!

Dimostrare che tutti i numeri della sequenza
$\displaystyle \frac{107811}{3}, \frac{110778111}{3}, \frac{111077781111}{3}, \dots$
sono dei cubi perfetti.

Determinare tutti gli interi positivi $n$ tali che è possibile attraversare un grafo completo di $n$ vertici passando per ogni arco una e una sola volta e "senza staccare la penna dal foglio" (cioè per andare da un vertice a un altro bisogna passare per un percorso di archi non già attrave...

Ah, ok.
Delle rette lo sapevo, anzi è proprio per insegnarci quel metodo che ci è stato assegnato questo problema, e infatti è così che ho trovato la parametrizzazione.

Davvero? $a_1=2, b_1=1$. $\displaystyle a_{n+1}=\frac{a_n(a_n^3+2b_n^3)}{a_n^3-b_n^3}, b_{n+1}=\frac{b_n(b_n^3+2a_n^3)}{b_n^3-a_n^3}$. Si dimostra easy che $a_{n+1}^3+b_{n+1}^3=a_n^3+b_n^3$. Si dovrebbe anche dimostrare (con le giuste ipotesi che si conservano) che, scritte come frazioni ridotte ai ...

Talete ha scritto: ↑05 gen 2018, 15:53

Gerald Lambeau ha scritto: ↑03 gen 2018, 11:19 chi si è trovato a provare a risolverlo insieme a me

Sono io?

Tu, l'altro tizio qui sopra e Simone.

Usate \displaystyle prima delle equazioni:
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1^-} \lfloor x \rfloor=0$.

Rilancio: dimostrare che quella somma vale almeno $3.74$.

Cercando su internet qualcosa sulla teoria analitica dei numeri ho trovato queste, mi sono piaciute un sacco e penso che possano piacere anche a un po' di gente brava in TdN qui sul forum. The Zeta Function Song (Sung to the tune of “Sweet Betsy from Pike”) Where are the zeros of zeta of s? G. F. B....

Oddio, non penso di averli trovati tutti in questo problema, ma la notizia mi conforta ugualmente XD.

Vediamo se chi si è trovato a provare a risolverlo insieme a me se lo ricorda: trovare infinite coppie $(x, y) \in \mathbb{Q^2}$ tali che $x^3+y^3=9$; divertitevi. PS: non so se è già passato sul forum, ma non sono riuscito a cercare bene perché se inserisco l'equazione mi considera i caratteri come...

Sia $n$ un intero positivo.
Dimostrare che esistono infiniti primi della forma $hn+1$ con $h$ intero positivo.

Sia $a_1, a_2, \dots$ una successione di reali positivi tale che: - $a_n$ tende a $0$ per $n$ che tende a infinito; - $\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} a_i$ diverge. Sia fissato un reale positivo $r$. Mostrare che è possibile scegliere da $a_1, a_2, \dots$ una sottosequenza $b_1, b_2, \dots$ tale c...

jordan ha scritto: ↑06 nov 2017, 12:33 (c) Mostrare che per ogni intervallo $0\le a<b\le 1$ esistono infiniti $n$ tali che
$$
\frac{\varphi(2^n-1)}{2^n-1} \in (a,b).
$$

Un hint?