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Anzitutto ho riconosciuto che si trattasse di un piano. O, meglio, di un triangolo, che ha per vertici le intersezioni del piano coi tre assi. Sia $T_n$ il tetraedro che ha per base il suddetto triangolo e per vertice l'origine degli assi. Per... Debbo dire la verità, per pura intuizione ho visto c...

Se mi dici che è giusto allego la dimostrazione... \[\frac{\left(\frac{2016}{\sqrt{72}-8}\right)^3-\left(\frac{2016}{\sqrt{72}+8}\right)^3}{6}\]Coi dovuti conti Si, è corretto. Si può fare in modo brutale con sostituzioni, o in modo più "carino" come suggerito dal titolo pensando a cosa s...

Sia $A$ l'insieme dei punti $(x,y,z)$ nello spazio tridimensionale tutti con coordinate reali non negative, tali che l'equazione $xn^2+yn+z=2016$ abbia soluzioni reali nell'intervallo $\alpha \leq n \leq \beta$ per dei reali positivi $\alpha$ e $\beta$. Se $\beta-\alpha=16$ e $\alpha\beta=8$, qual è...

Rilancio con questo problema che si basa su questo fatto (credo sia un vecchio USA). Sia $A$ un insieme di numeri interi relativi, tale che esistono $m,n \in A$ con $MCD(m,n)=MCD(m-2,n-2)=1$ e che se $a$ e $b$ sono due elementi di $A$ non necessariamente distinti, anche $a^2-b$ appartiene ad $A$. Di...

Sirio ha scritto: ↑07 ago 2017, 20:06$ab$?

Uhm, dovrebbe essere $ab-(a+b)$ per $a,b$ interi non negativi.

Che per $z \to 0$, $\frac{36}{3-z} + 4z \to 12$, quindi la costante è comunque $12$. In questo modo salta l'uguaglianza, però.

Non capisco da dove viene fuori l'hint Viene fuori da qua Se $2^n+n|8^n+n$, si avrà anche che $$(2^n+n)|(2^n+n)^3-(8^n+n)$$ Svolgendo il cubo hai $$(2^n+n)|n^3-n+3n \cdot 2^n \cdot(2^n+n)$$ da cui arrivi a $$(2^n+n)|n^3-n$$ E per proseguire boh, direi che quel denominatore cresce un poco più veloce...

matpro98 ha scritto: ↑18 lug 2017, 22:31 Per il secondo hint, non dovrebbe essere $2d-1$?

Si, certo, $2d+1$ non ha molto senso. Grazie, non mi ero accorto del typo, ho corretto.

Questi bot Russi stanno cominciando a stufare...

Qualche hint? Ad ogni divisore minore di $\sqrt{n}$ ne corrisponde uno ed uno solo maggiore di $\sqrt{n}$, quindi non possono essere poi "troppi"... ... perché vogliamo che quelli minori di $\sqrt{n}$ formino una progressione aritmetica. Innanzitutto sicuramente $1$ è un divisore, ed è an...

Sirio ha scritto: ↑17 lug 2017, 21:05 Lascialo perdere, è pazzo...

Ehi!

Comunque no, il riferimento era ad un video di combinatoria

E scherzi a parte, il bound è sbagliato, e dovrebbe appunto essere $(n+1)\cdot 2^{n-2}$.

lucioboss99 ha scritto: ↑15 lug 2017, 02:21 Sbaglio o nel C6 la formula deve contenere n+1 invece di n alla fine?

Secondo me se aggiungi un $\pi$ da qualche parte funziona!

(Ogni riferimento a grafi o persone è puramente casuale casuale )

È normale che manchi il problema G8 nel video del pomeriggio di Geometria, vero?
(Vabbè che si ricostruisce più o meno bene dallo stampato delle lezioni).

Domanda sul problema A3: quanto "bene" dobbiamo spiegare tutti i passaggi della soluzione che richiedono analisi (ad esempio, l'assurdo nel supporre l'esistenza di una successione $x_i \rightarrow 0$ tale che $f(x_i) \rightarrow l \neq 0$)?

Metto qualche hint per una soluzione meno brutale Hint Potrebbe essere una buona idea fare l'mcm degli ultimi due termini e scriverli come un'unica frazione (perché solo di questi?!?) Hint Quel numeratore deve essere divisibile per $720$... Potremmo provare a guardare le congruenze modulo $2,3$ e $5...