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Cosa dovrei cambiare in questo comando per far venire una casella nera anche in $(2,6)$ e in $(6,2)$? \begin{tikzpicture} \draw (0,0) grid (7,7); \foreach \d in {0,2} \foreach \y in {1,3} \foreach \x in {1,3} \filldraw[shift={(\d,\d)}] (\x,\y) rectangle (\x+1,\y+1); \end{tikzpicture} Probabilmente è...

Intanto metto le mie soluzioni dei primi $3$ punti, in attesa di provare il quarto (sono morto di $\LaTeX$ per scrivere questo messaggio e per oggi non ce la faccio più :) ). Lemma Potentissimo Molto Cannonoso: se $f$ è una funzione aritmetica moltiplicativa, allora vale la seguente identità fra ser...

La mia soluzione è quanto di più orrido ci possa essere, ma almeno in teoria dovrebbe funzionare :mrgreen: . Immagino un sistema di riferimento cartesiano centrato in $A$, e chiamo per semplicità $a,b,c$ le lunghezze dei tre lati del triangolo secondo le usuali convenzioni. La retta $BC$ avrà equazi...

Ehm... veramente non ne so granché neanche delle baricentriche, e non ho mai capito perché in alcuni casi convenga usare queste piuttosto che le trilineari proprio per la facile conversione fra le due... Grazie per avermi segnalato i video del Senior, vado subito a vedere se con una spiegazione mira...

Sapreste consigliarmi una buona dispensa (o anche indicarmi un video del Senior, se c'è) in cui vengano spiegati i risultati più elementari delle coordinate trilineari? Devo farmi G6 del preIMO2013 pomeriggio (per il prossimo Senior), risolto nel video facendo uso di un po' di fatti noti su queste c...

Grazie fph!

Posso usare senza paura la parola "spanning tree" (teoria dei grafi), oppure c'é un modo abbastanza univoco (cercando ho trovato un po' di sinonimi, ma non so quale sia il più usato) per dire la stessa cosa anche in italiano? Posso inoltre chiamare con lo stesso nome (per esempio: "gr...

Applicando opportunamente la disuguaglianza di Schur ai numeri $x^2y^2z^2$ e quindi bunching, ottengo che è verificata la seguente disuguaglianza: $$\sum_{sym}x^6y^0z^0+\sum_{sym}x^2y^2z^2\geq 2\sum_{sym}x^4y^2z^0 \geq 2\sum_{sym}x^3y^3z^0$$ Sviluppando le sommatorie bovinamente: $$2(x^6+y^6+z^6)+2(...

Addirittura $8$? Allora devo fare una domanda fondamentale: il primo giorno di gara (per il calcolo del punteggio) è domani, vero?

@machete: non mi è chiaro questo punto: $$\textrm{exp}(\sigma)<\sum_{k=0}^n \frac{\sigma^k}{k!}$$ Qui la disuguaglianza non dovrebbe avere il verso contrario (perché al LHS abbiamo gli stessi termini del RHS, più infiniti altri), facendo saltare la maggiorazione e la conclusione? Oppure non ho capit...

Dimostrare che, dati $n$ reali positivi $x_1,x_2,...,x_n$, vale:
$$\prod_{i=1}^n (1+x_i)\leq \sum_{j=0}^n \frac{\left({\sum_{k=1}^n x_k}\right)^j}{j!}$$
e stabilire i casi di uguaglianza.

Premetto che non ne conosco la dimostrazione, anche se dovrebbe essere un vecchio TST del Kazakistan, quindi sperabilmente essa esiste (la fonte da cui l'ho preso non cita con precisione il testo originale, quindi non posso garantirlo al 100%, e sinceramente spulciando fra quei problemi non l'ho tro...

@emacoder: il testo ti sta dicendo che il Re Bianco sceglie gli interi $a,b,c$ da qui in poi fissati , a questo punto i tre possono spartirsi i biscotti in tot modi grazie al fatto che sono diversi (ad esempio, mettiamo che $a=0$, $b=1$, $c=93$, i modi in cui possono spartirseli sono $94$). Da qui i...

Non è già passato abbastanza recentemente (circa un anno fa) qui sul forum?

Questa mi sembra giusta (tra parentesi, bella l'idea del raggio circoscritto, e quasi "magica" la semplificazione del $4Rd$, non la conoscevo e mai l'avrei immaginata), vai pure con il prossimo!