OliForum Matematico

Qualche hint:
1)

Prova a colorare "a scacchiera" la tabella...

Dovrebbe bastare, ma se serve altro aiuto...

Cosa succede alla differenza tra caselle bianche e nere per k>1?

Beh non è detto che se ce ne sono 5 sulla stessa riga siano per forza collegate... Ad esempio: BBBBNBBB BBBBNBBB BBBNNBBB BBBNBBBB NNNNBNNN BBNNBNBB BBNBBNBB Per obliguo intende a 45°..come l'alfiere per intenderci Chissà perchè avevo letto "caselle bianche sulla stessa riga collegate" :P

@Cassa: Non va bene perchè nemmeno le caselle nere devono essere collegate... (sempre se ho capito :P ) Tornando alle configurazioni, da quel che ho capito non ne posso colorare meno di 28 altrimenti per i piccioni su una riga avrei 5 caselle bianche (che devono essere collegate per ipotesi). D'altr...

Mi sembrava troppo ovvio quello che avevo scritto...

Forse sto dicendo scemate ma... (chi vuole risolvere non legga please)

Se n fosse composto allora n=ab e 2^ab-1=(2^a)^b-1 che si può scomporre come...

Sostituendo x=k e x=\displaystyle-\frac{1}{k} ottengo \displaystyle \frac{1}{k}f(-k)+f\bigg(\frac{1}{k}\bigg)=k \displaystyle -kf\bigg(\frac{1}{k}\bigg)+f(-k)=-\frac{1}{k} che risolvendo mi da \displaystyle f(-k)=\frac{k^2}{2}-\frac{1}{2k} \displaystyle f\bigg(\frac{1}{k}\bigg)=\frac{k}{2}+\frac{1}{...

Riuppo il topic per chiedere: ora che le quote sono state (più o meno) scelte, potreste spiegarci il criterio (domanda a qualcuno "che è del giro")?

Ecchime ci sono anch'io!
E distinti saluti al Cavaliere

Iniziamo da questo:

$ \displaystyle \frac{3}{\frac{1}{1+a^2} +\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}} \le \frac{a^2+b^2+c^2+3}{3} $
da cui
$ \displaystyle a^2+b^2+c^2 \ge \frac{3}{2} $

(scritto eresie da qui...)

Up! Su ragazzi non morde mica questo...

Cesenatico 1989 Problema 6
Cesenatico 1989 Problema 5

Non sono un granchè ma possono sempre servire...

Poichè i termini della somma sono interi e i denominatori coprimi con il modulo ho che \displaystyle\sum_{k=1}^{p-1}\frac{(p-1)!}{k} \equiv \displaystyle\sum_{k=1}^{p-1}(p-1)!k^{p-2} \pmod{p^2} Ti dispiacerebbe spiegarmi perchè puoi moltiplicare per k^{p-1} ? Modulo p ok, ma modulo p^2 non mi è per...

Allora ho che dopo un po' di conti questo diventa \displaystyle \frac{\displaystyle\sum_{k=1}^{p-1}\frac{(p-1)!}{k}}{(p-1)!} Ora al denominatore non ho fattori p , allora se p^2 divide l'oggetto al numeratore allora dividerà il numeratore della frazione ridotta ai minimi termini. Devo dimostrare che...

Pigkappa ha scritto:
Una affermazione così ardita andrebbe dimostrata per benino... Quali sono questi potenti lemmi che ti permettono di dire una cosa così complicata?

julio14 ha scritto: beh non mi sembra così complicato... se ab=2c almeno uno fra a e b è pari mi sembra abbastanza ovvio

Humour!

Quello è perchè con il tex sono un principiante...ora correggo$ \ge $