OliForum Matematico

Il problema di quella dimostrazione è che chiederei più dettagli nel dimostrare la formula \frac{n!}{k!(n-k)!} , perché è lì che sta tutto il lavoro. Assolutamente d'accordo con te, è quello che intendevo, anche se è evidente che mi sono spiegato male: non si può prendere per vera questa "form...

Considero una stringa di n lettere, di cui k sono A e n-k sono B. Ora mi chiedo quante sono le possibili stringhe diverse. Esse sono esattamente \frac{n!}{k!(n-k)!} , che deve per forza essere intero poiché il numero di anagrammi è un numero intero. Guarda che non puoi dimostrarlo così. Per prima c...

Visto che nessuno si fa più avanti pubblico la mia soluzione Dimostrerò che le uniche funzioni che verificano l'equazione funzionale sono: f(x) = 1 , f(x) = x +1 . La nostra equazione di partenza è: f(xy)=f(x)f(y) - f(x+y) + 1 (a) Pongo x=y=0 nella (a) e ottengo: f(0) = f(0)^{2} - f(0) + 1 da cui (f...

Visto che nessuno propone nulla in questi giorni..

Data [math]z^{2}= (x^{2}-1)(y^{2}-1) + n con [math]x, y, z \in \mathbb{Z}, determinare se esistono soluzioni per:
a) [math]n=2013
b) [math]n=2012
c) [math]n=2017

Pubblico la mia soluzione: Riduciamo per un momento il problema a x^{2}\times (x^{2} + 1) = y^{2} In questo caso osserviamo che x^{2} + 1 non può essere un quadrato perfetto. Allora l'unica soluzione è x=y=0 Torniamo ora al nostro problema di partenza. Osserviamo innanzitutto che x^{2} + 1 \not\equi...

DIMOSTRAZIONE IMPECCABILE

Karlosson_sul_tetto mi sono accorto ora di quello che mi avevi scritto hahaha.
Comunque Simone 97 bella la tua risposta

Innanzitutto guardiamo quante cifre può avere questo numero. Diciamo che il numero ha n cifre. Il massimo numero di n cifre ha tutte le cifre uguali a 9 . Quindi la somma delle cifre massima che questo numero di n cifre può avere è 9n . Sappiamo che 11 \cdot\ 9n = k dove k è il numero che stiamo cer...

AGallese ha scritto: Due valori sono considerati "alcuni"?

Sicuramente d=3, ma il bello (e difficile) del problema sta proprio nel dimostrare che se per un certo $ n $ iniziano con la stessa cifra, quella cifra può essere soltanto $ d=3 $.
Prova ancora e cerca di generalizzarlo

Si esatto notazione decimale intendo quella classica (dovevo specificarlo che il numero andava scritto in notazione decimale) e per prima cifra intendo quella da sinistra, dunque NON quella delle unità.
Figurati, fai bene a chiedere se hai dei dubbi

Visto che l'ultimo post in teoria dei numeri è vecchio pubblico un problema carino :

Per alcuni valori di $ n $, le potenze $ 2^n $ e $ 5^n $ (in notazione decimale) iniziano con la stessa cifra d.
Qual è questa cifra?

Fonte: Engel

Ripropongo: qualcuno mi aiuti please

Determinare per quali n interi positivi la seguente equazione ha esattamente 2013 soluzioni reali positive \frac{1}{x\ +\ n^{-2}} = \lfloor{\frac{1}{x}-n^{-2}}\rfloor Ovviamente \lfloor{y}\rfloor denota la parte intera di y Questo è un testo di Algebra Preimo 2013... Mi interessava perché compare la...

AGallese ha scritto: Se $f(0)\neq 0$ allora $f(x)=0 \;\forall x \in\mathbb{R}_0$, da cui, più o meno qualunque cosa, si arriva a $f(0)=0$... per esempio $P(x,y,y,x)$.

Non capisco, forse sbaglio io... ma non si arriva a dire che se $ f(0)\neq 0 $ allora $ 2f(x)=1 $ da cui $ f(x)=1/2 $ ?

No, è giusto come ho fatto io!