OliForum Matematico

Scrivi qui il mio ragionamento: Il numero di coppie $x_iy_i$ uguali ad 1 deve per forza essere pari,quindi si suddivide il problema in due casi: -caso1: se non ci sono coppie uguali ad 1 allora tutte le coppie sono uguali a 0. Lo zero si può ottenere in 3 modi diversi $0\cdot 0,0\cdot 1,1\cdot 0$,qu...

Forse l'errore sta nel caso di $k=0$,perchè non si ha $3^n$ come dice la sommatoria ma si deve avere 1???
In ogni caso non saprei trasformare la sommatoria di prima in $2^{2n-1}+2^{n-1}$

A me è uscita una cosa un po' strana...
$\displaystyle \sum_{k=0}^{\frac {n}{2}} {\binom {n}{2k}}{\cdot 3^{n-2k}}$, con $\displaystyle\frac{n}{2}$sopra la sommatoria intendo soltanto che $n-2k$ deve essere maggiore di 0.

Corretto,basta osservare che $p^2$ non può essere $\equiv 1 mod 3$,quindi per forza $p=3$ ,questo era facilotto.

Sia $p$ un primo tale che anche $p^2+8$ è primo,dimostrare che $p^3+4$ è primo.

LeZ ha scritto: Segue che l'unico caso accettabile è $ c \equiv 1 mod 4 $, ovvero le coppie non negative $ (a,b) (1,1); (0,0) $. Infatti $ 1999 $ è primo.

Scusa ma in questo modo non dimostri che gli unici valori accettabili di $c$ sono tutti $\equiv 1 mod4$?
Come fai a dire che solo 1 va bene?

Determinare tutte le coppie $a,b$ tali che $\displaystyle 2^{2^a-b^2}+1997$ sia un numero primo.

Il provveditorato agli studi di Roma dispone di 24 milioni di Euro ed ha una lista di 10 scuole da finanziare con tali fondi. In quanti modi diversi lo può fare se
decide di distribuire tutto il denaro che ha a disposizione, destinando a ciascuna scuola della lista 1, 2 o 3 milioni di Euro?

Le misure dei lati dei rettangoli non devono essere per forza intere

Quanti sono i diversi rettangoli aventi il perimetro che, espresso in centimetri, è un numero intero di al massimo 3 cifre, mentre l’area è di $308cm^2$? (N.B. due rettangoli vanno considerati uguali, e quindi contati una volta sola, se hanno gli stessi lati, senza tener conto di quale sia la base e...

Si determinino i numeri primi p tali che $\displaystyle \frac{2^{p-1}-1}{p}$ sia un quadrato perfetto.

Ora è perfetto

ale.b ha scritto:
$f(10+(10+x))=$
$=f(10-(10-x))$

Confesso di non aver capito questo passaggio....

Sia $f$ una funzione reale di variabile reale che verica le condizioni
(i) $f(10+x) = f(10-x)$
(ii) $f(20+x) = -f(20-x)$
per ogni valore reale di $x$. Si dimostri che $f$ è dispari e periodica.

Io interpreterei come "almeno",ma non sono per niente certo,in ogni caso il testo non lo specifica .