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Scusa doiug non ho capito bene la richiesta, il problema chiede di trovare il numero di polinomi ammissibili in funzione di $n$?
Se ad esempio $n=1$ dobbiamo trovare il numero di polinomi ammissibili tali che $P(2)=1$?

Beh, non credo...abbiamo per esempio che $2^5 \equiv -1$ mod3, in generale, basta prendere un $x \equiv -1$ mod3 ed elevarlo ad un esponente dispari.

Dimostrare che se $n$ è un intero maggiore di 1 e diverso da 3 non esistono coppie $(x; k)$ di interi
positivi che soddisfano l'equazione:
$\displaystyle 3^k-1=x^n$

Le due strade che partono da L sono due rette, su una di queste ci sono i due lampioni, sull'altra c'è Eva

Da un punto L partono due strade rettilinee che formano un angolo acuto . Lungo una delle due strade ci sono due lampioni, posizionati in $P$ e $Q$, tali che $LP = 40 m$ e $LQ = 90 m$. Eva si trova in $E$ sull’altra strada, e vede i due lampioni sotto un angolo $\angle PEQ$. A che distanza da $L$ si...

Ne piazzo allora uno molto simile...trovare il massimo e il minimo di $\sqrt {a^3}+ \sqrt {b^3} +\sqrt {c^3}$

Sapendo che $a+b+c=1$ trovare massimo e minimo di $\sqrt a+ \sqrt b + \sqrt c$

Robin Hood e Mr. Bean si sfidano in una gara di tiro con l’arco. Il bersaglio è un cerchio di raggio 1 e vince chi lo colpisce più vicino al centro. Ciascuno effettua un solo tiro, ed entrambi sono abbastanza abili da colpire con certezza il bersaglio, ma: - Mr. Bean colpisce “alla cieca”, ossia con...

Il procedimento è chiaro, ma come fai ad essere certo che quel percorso è il più breve possibile?

Qui purtroppo il risultato non lo so...in ogni caso come hai proceduto?

Si, il risultato è giusto, quale metodo hai usato?

Due punti situati rispettivamente sugli spigoli all'inizio e alla fine di un muro rettangolare lungo 8 metri e alto 3 metri debbono essere connessi con un cavo che risulti fissato, in qualche punto, sia al bordo inferiore che a quello superiore del muro stesso. Se il punto iniziale $I$ si trova a 60...

Nello spazio sono stati presi 100 piani, che lo suddividono in tante regioni, limitate o non limitate.Qual è il massimo numero di tali regioni?

Dimostrare che se $2a+3b$ è divisibile per 11 allora lo è anche $a^2-5b^2$.

Quante sono le terne $(a; b; c)$ di numeri reali che verificano il seguente sistema?
$\displaystyle a^2+b^2+c^2=1$
$\displaystyle a^3+b^3+c^3=1$