OliForum Matematico

Federico II ha scritto:La mancanza di C in gara [...]
Quindi magari C non era del tutto assente, ma sicuramente meno presente che in altre edizioni

Tranquillo, ai RMM non ne sentirai la mancanza

karlosson_sul_tetto ha scritto:e la chiave ruota come una chiave.

Molto bene!

Bella anche la vittoria del calcetto e bravi gli stagisti che si sono allenati al subotto!
Ah, e come direbbe un certo filosofo, c'è un solo Metodo per fare i conti (cosa peraltro dimostrata dal 6 )

Appunto. Dato che il testo l'ha scritto Matteo credo abbia più diritto di tutti a condividerlo dove vuole.

Comunque anche a noi la gara è piaciuta

Usando mezzi un po' più potenti, ricicliamo il solito fatto sul gradiente della distanza... :lol: Ovvero fissato un punto $P$ e prendendo la funzione $f(X)=\text{dist}(XP)$, il suo gradiente è un vettore di lunghezza $1$, sulla retta $XP$ e con verso che va da $P$ a $X$. Prendendo allora i punti $A=...

A studiare Geometria, giustamente!
Tuttavia mi faccio umile portavoce del suo lavoro più noto, ovvero la tesina su Burnside:
http://poisson.phc.unipi.it/~zanotto/tesina_giona.pdf

Dovrebbe essere giusto, perché tu hai sia una bisettrice interna che una esterna
Prova a guardare qua, dovrebbe chiarirti le idee: viewtopic.php?f=21&t=19056

Il lemma che hai scritto tu vale più in generale: se $p\mid \Phi_n(a)$ per un qualche intero $a$, allora o $p\mid n$ oppure $p\equiv1\pmod n$. Un fatto carino che deriva da questo è, ad esempio, che per ogni $n$ ci sono infiniti primi nella successione aritmetica $kn+1$. Tuttavia non mi è parso di v...

Con un paio di osservazioni in analitica si fa facilmente...
Ad esempio una potrebbe essere: come sono legati $PA$ e $PX$?

Sì, considerali orientati
E la trigonometria non è strettamente necessaria...

Inizio leggermente diverso, ma comunque parto dal lemma di Thue revisited. Lemma Sia $k$ un intero che divide un intero della forma $a^2+6b^2$ con $(k,b)=1$. Allora esistono un intero $h\le7$ e due interi $c,d$ tali che $c^2+6d^2=kh$. Dim Poiché $k$ e $b$ sono coprimi, posso dividere ottenendo $-6\e...

Intanto un trucco per le unità, che in realtà è una proprietà importante: se definisci in modo intelligente un coniugio, e per i campi quadratici complessi è quello usuale, e dunque una norma $N (z)=z\cdot\bar z $, hai la proprietà interessante che $N (xy)=N (x)N (y) $. Ma allora se $u $ è un'unità ...

Hai una sola variabile, e tante f... l'idea è di reiterare più volte il testo, cioè: Parti da un qualsiasi $x $ e definisci la successione $a_0=x $ e $a_{n+1}=f (a_n) $ L'ipotesi ti permette di scriverti la legge ricorsiva da cui mi pare si riuscisse ad arrivare a una forma chiusa, e con un po' di l...

O nei cartoni per strada, o rintanato in qualche aula del dipartimento...
Oppure a casetta e fai una settimana di vacanza in più xD

@Talete: a parte varie imprecisioni, il fatto è che una proiettività non mantiene gli angoli, quindi anche se tu dimostri che è retto in una certa configurazione, non puoi dirlo per tutte applicando una proiettività ;) Inoltre credo che l'angolo nel quadrato finale non sia retto, anche perché le cir...

Non è un typo, è proprio che tu hai detto che $f(n)\neq1\implies f(n+1)>f(n)$, perciò non puoi applicare l'ipotesi induttiva a tutti gli $n$. Per fare un esempio concreto, considera già solo $f(1)=f(2)=1$ e poi $f(n)=n-1$ per $n\ge3$ (che soddisfa tutto quello che hai scritto prima dell'induzione) ;)