OliForum Matematico

Benissimo!! Perfetto! Tutto chiaro, bella la dimostrazione del lemma del bambino, e poi una volta mostrato quello la mia conclusione è simile alla tua... Si poteva, però, concludere in maniera diversa ricordando un teorema che dovresti conoscere moooolto bene xD Mai sentito il teorema di Pappo? :D h...

Bene

Karl Zsigmondy ha scritto:per la terna $ (\frac{1}{7}, \frac{4}{7}, \frac{8}{7}) \ ; \ f(\frac{1}{7}) \neq f(\frac{8}{7}) $ a meno che r=0, ma in questo caso il polinomio non è di terzo grado.

La terna è $\left(\dfrac{1}{7},\dfrac{4}{7},\dfrac{9}{7}\right)$ e non genera nessuna contraddizione

Trovare tutti i polinomi di terzo grado a coefficienti interi tali che per ogni terna di numeri reali $(a,b,c)$ per cui si abbia $a+b+c=2$ e $a^2+b^2+c^2=2$, sia vero che $f(a)=f(b)=f(c)$.

Bene sono contento che qualcuno abbia rispolverato questo thread!
Ho iniziato a leggere la tua dimostrazione, ma non riesco a capire come vuoi applicare menelao ad $APX$, e soprattutto perché vale $FX=CX-CF$... forse mi perdo qualcosa o sono dei typo?

Ok per la dimostrazione di dario2994. Ce n'è un'altra abbastanza simile, considerando sempre i rapporti che vengono a formarsi fra i punti su AB.

Hai ragione. Correggo, era l'intersezione di BJ e KL

Considero un triangolo acutangolo con $\angle A < \angle B < \dfrac{\pi}{2}$. Sia $D$ su $AB$ tale che $CD=CB$. Sia $J$ l'incentro di $ADC$ e $K$ e $L$ le proiezioni di $I$, incentro di $ABC$, su $AB$ e $BC$ rispettivamente. Allora $BJ$ e $KL$ si intersecano nel punto medio di $BJ$. Vediamo quante s...

In effetti sembra larghissima e non vale neanche con l'uguale... La prima cosa che viene in mente di fare è provare a togliere la somma delle radici di LHS, e il metodo più semplice per farlo è usare una AM-GM... Così ne viene una sola $$ \displaystyle\sum_{cyc} \sqrt{\dfrac{5a^2+5c^2+8b^2}{4ac}} \g...

Bon... Seconda idea è AM-GM... e questa viene in mente perchè è come si dimostra il bunching, e quella cosa assomiglia a una roba bunchingabile. Ma anche questa volta tutto fallisce perchè non si riesce a scegliere bene i termini (io non ci sono riuscito) del LHS per far uscire i termini del RHS. V...

Abbiamo un quadrato $ABCD$. Esistono $P$, $Q$, $R$, $S$ sui lati $DA$, $AB$, $BC$, $CD$, tali che $PS=6$, $PR=14$, $PQ=10$ e inoltre $\angle SPQ = 120$ e $\angle PTS=60$ dove $T$ è l'intersezione di $QS$ e $PR$. Trovare l'area del quadrato.

Perfetto, bella soluzione! Puoi andare col prossimo. (Se qualcuno vuole trovasse l'esatto esponente k in questione )

Bene, ho visto che hai messo una soluzione, per ora non ho tempo di guardarla, ma stasera la leggerò con attenzione e ti farò sapere

Ok, ora mi è tutto chiaro. Bella soluzione!

Corretto l'obbrobrio che c'era prima