OliForum Matematico

fortunatamente non avevo sbagliato.... la non negatività estesa su tutto $ \mathbb R $ è impossibile

Perchè qualcuno non prova con il crivello di Atkin?
http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Atkin

Allora c'è un altro problema: da f'(0)>0 si ricava f'(2)<0 , quindi la derivata decresce. Il che implica che f''(0)<0 e quindi f(x) si trova sotto le tangenti... giusto? Non ne sono sicurissimo, dovrei controllare, ma il fatto che la derivata prima sia decrescente in un punto implica che la derivat...

Formula di Hardy e Ramanujan per le partizioni di n \displaystyle p(n)=\frac 1 {\pi \sqrt 2} \sum_{1 \le k \le n} { \sqrt k \sum_{h mod k} { \omega_{h,k} e^{-2\pi i^{\frac {hn}k}} \displaystyle \frac d {dn} \left( \frac { \cosh {\left( \frac {\pi \sqrt {n-\frac 1 {24}}} k \sqrt{\frac 2 3} \right)}-1...

(a_1 ^2 + ... + a_n ^2) (b_1 ^2 + ... + b_n ^2) \geq (a_1 b_1 + ... + a_n b_n) ^2 Identità di Lagrange: \displaystyle \left ( \sum_{k=1}^n {a_k b_k} \right )^2=\left ( \sum_{k=1}^n {a_k^2} \right ) \left ( \sum_{k=1}^n {b_k^2} \right )-\sum_{1\le k<j\le n}{(a_k b_j-a_j b_k)^2} da cui si ricava stra...

Cammy87 ha scritto:Scusa ma da che cosa deduci che che f'(2)<0?

$ f(x)=f(2-x) $
$ \frac {df(x)}{dx}=\frac {df(2-x)}{dx}= $
$ f'(x)=-f'(2-x) $
$ x=0 $
$ f'(0)=-f'(2) $

In sostanza $ f(x) $ è simmetrica rispetto alla retta $ x=1 $.

La condizione $ f(x)=f(2-x) $ può essere trasformata in quella più illuminante $ f(1+x)=f(1-x) $.

Inoltre se $ f(x) $ si trovasse sopra le tangenti (concava o convessa che sia... ), il problema non avrebbe senso:
infatti $ \int^2_0 f(x)dx $ sarebbe $ >2f(1) $ perchè $ f(1) $ sarebbe un minimo

@FeddyStra: occhio, la funzione giace sopra ogni tangente :wink:... Più che altro, mi sembra strano che la funzione possa essere derivabile su tutto R: dalla simmetria avremmo che f'(1)=0, ma f'(0)>0 e f' è crescente... Ok. :wink: Ho trovato testi in cui viene invertito il concetto di concava e con...

Sia f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} una funzione non negativa, con concavità rivolta verso l'alto, derivabile. Come può esistere una funzione tale? Se f(x) ha la concavità verso l'alto, la funzione giace sotto ogni tangente in ogni suo punto. Consideriamo per esempio la tangente nel punto x=0 ...

Usando il principio di induzione dimostrare che, dati n numeri positivi , x1,x2,...,xn con n>=2 tali che il loro prodotto sia uguale a 1 (x1°x2°x3°...°xn=1) si ha che x1+x2+...+xn>=n . Mi sapreste aiutare? Inizi col dimostrare che \frac {a+b}{2} \ge \sqrt {ab} . Infatti si ha che a+b \ge 2\sqrt {ab...

Siano x_1, x_2, \dots, x_n numeri reali positivi e sia ~S la loro somma. Provare che \displaystyle\prod_{i=1}^n (1+x_i)\le\sum_{i=0}^n \frac{S^i}{i!} Non dico da dove viene (indovinate un pò), e lo posto qua perchè l'idea che serve per risolverlo mi è parsa bellina... oltretutto meno complicata del...

P.S. Forse è esagerato mettere come residenza il tuo indirizzo di casa! :shock: Pensavo che fosse da codardo mascherarmi dietro falso nome, così ho messo in bella vista tutte le mie generalità... ... tuttavia accetto il consiglio e lascerò solo dei dati più generici! :wink: Quanto al teorema... ho ...

Credo di aver trovato una specie di generalizzazione del piccolo teorema di Fermat: siano a e m due numeri naturali, se m è "squarefree" allora a^(phi(m)+1)=a (mod m) anche se a e m non sono coprimi. Qualcuno mi sa dire se è giusta, sbagliata, nuova, esiste già, inutile...? Ps: mi scuso ma...