OliForum Matematico

stefanos ha scritto:viewtopic.php?t=11582

Ma si riuscirà ancora a trovare un problema che non compaia già sul forum?!

Ops! Non ho letto tutti i problemi precedenti (34 sono davvero troppi!). Vediamo di trovare dell'altro... Problema 36 Sia a_1,a_2,\dots una successione di interi positivi che soddisfa \displaystyle \sum_{d \mid n} a_d = 2^n per ogni n\in\mathbb N^+ . Dimostrare che n\mid a_n per ogni n\in\mathbb N^+ .

Con centro in P, ruota l'ellisse di 60° in senso orario o antiorario e trova le intersezioni con l'ellisse originaria. Quello sono gli altri vertici del triangolo. In generale, puoi avere fino a 3 triangoli. Puoi fare questa costruzione anche con una qualsiasi altra curva.

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Soluzione del problema 35 Sia p\in\mathbb P : a,b<p e n=(a+1)(p-1)+1 . Allora a^n+n \equiv a+n \equiv 0 \pmod p . Quindi anche b^n+n \equiv b+n \equiv 0 \pmod p . Ma allora a \equiv -n \equiv b \pmod p e dunque a=b . Problema 36 Dimostrare che se a,b\in\mathbb N^+ allora \displaystyle \left( a+\fra...

2/3 no? Ogni faccia ha la stessa probabilità di uscire, quindi 2 volte su 3 abbiamo pigliato la carta r/r. Qual'è il problema? 1 carta è r/b julio14 non intendeva dire che se tu apri quella scatola 2 volte su 3 prendi la r/r, ma il significato della sua frase era che se tu vedi una faccia rossa 2 v...

trugruo ha scritto:Una volta fatta questa considerazione,il numero giusto da scrivere è il primo più grande minore di 2006!

federicoag ha scritto:Alberto e Barbara, a turno, scrivono sulla lavagna dei divisori di 2006!

Punto C.
Un satellite copre meno di una semisfera. Due satelliti, quindi, lasciano due punti antipodali non coperti. Il terzo satellite non può coprirli entrambi.

Se F ha cardinalità del continuo (o maggiore) lo zippaggio con funzioni continue è impossibile per ragioni di cardinalità. Altrimenti? (Inoltre non capisco a cosa serva l'hint.) Riguardo al punto C , infatti, c'è ancora qualcosa in sospeso. Che non si possa zippare con continuità, mi è abbastanza c...

Sì, avete ragione, scusate: avevo un bug nel mio programma dovuto a un copia-incolla sprovveduto. Confermo il risultato: 1.000.000 simulazioni portano al valore di 0.837\% . Riporto il mio programma scritto in Mathematica : deck = Join[#, #, #, #] &@Range[10]; verify[deck_] := If[FreeQ[Mod[Posit...

Varie simulazioni mi fanno credere che il solitario si risolva con una probabilità prossima al $ 16\% $.

Se ho capito il senso di zippare e anche il resto delle ipotesi forse ho risolto A1 (senza continuità): In A.1 la continuità si guadagna facilmente apportando una lieve modifica. Tu hai diviso in k intervalli e in ognuno di questi hai collocato una f_i . Prova invece a dividere D in 2k-1 intervalli...

Tibor Gallai ha scritto:Ma $ $\mathcal R $ sarebbe $ $\mathbb R $?

Corretto.

:shock: Al superenalotto devi riempire 6 spazi con numeri presi fra 1 e 90. È come se tu mettessi 6 crocette in una lista di 90 numeri, ergo \binom{90}{6} . E poi nota che \binom{a}{b}=0 se b<0>a . Ricapitoliamo un po': 1) ho n oggetti e ne prendo k 2) ho k spazi e li riempio con oggetti presi fra n...

Sia D\subseteq\mathbb R . Sia inoltre \mathcal F un insieme di funzioni continue D\to\mathbb R . Diciamo che una funzione g(\cdot):D\to\mathbb R zippa \mathcal F se, in base a un criterio prestabilito, è possibile ricostruire, a partire da g(\cdot) , ogni f_i\in\mathcal F . A) Sia D un intervallo ch...