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Mi sembra che ci siano state solo risposte al primo punto..qualche idea per la seconda parte?
Cmq questo era uno dei 4 esercizi del primo compitino di analisi IV (che non è proprio facile).

Sia 0=a_0<a_1<a_2<...a_n<a_{n+1}=1 una qualunque partizione P di [0,1] . Definiamo \displaystyle L_P=\sum_{i=0}^n|{f(a_{i+1}-f(a_i)| (in sostanza si tratta della lunghezza della poligonale, data dalla partizione, che approssima la curva). Se \displaystyle \sup_PL_P è finito diciamo che la curva è re...

Rilancio: dimostrare che detto $ D $ l'insieme dei punti di discontinuità di una funzione $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ si ha $ D \in F_\sigma $. $ \mathbb{R} $ lo si intende con la topologia euclidea.

Avete ragione, scusate, proprio non avevo letto. Rispondo nell'altro topic.

1)Costruire una funzione f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} che sia continua per ogni x \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q} e discontinua per ogni x \in \mathbb{Q} . 2)Sia f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} . Detto D l'insieme dei punti di discontinuità di f si dimostri che D \in F_\sigma . \mathbb{R} ...

Sia $ f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^n $ un'applicazione continua.
1)Mostrare che $ f $ non è necessariamente rettificabile.
2)Cosa si può dire se $ f $ è assolutamente continua?

Sia n un intero pari. Dimostrare o confutare la seguente affermazione: esiste un campionato all'italiana di n-1 giornate (cioè alla fine tutti hanno giocato contro tutti esattamente una volta). Se no determinare una condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di tale campionato (non tautolog...

Sia P_i: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} un polinomio \forall i \in \mathbb{N} , e si supponga che la successione \{P_i\}_{i \in \mathbb{N}} converga puntalmente su tutto \mathbb{R} a una funzione f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} . Si provi che f non è necessariamente un polinomio (giusto per ...

Per quanto riguarda il "contenuta" si intende che tutte le funzioni della successione sono L^1((0,+\infty)) , cioe', come hai giustamente osservato, data la continuita' delle funzioni, che sono tutte assolutamente Riemann integrabili tra 0 e +\infty . Il problema chiede poi di mostrare che...

Per n=2,3... sia f_{n} : (0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R} cosi' definita: \displaystyle f_{n}(x)=\frac{\tanh(x^n)}{x^n}\int_1^{nx} \frac{dt}{(1+t^{9/5})\arctan(t)} . Mostrare che la successione e' contenuta e convergente in L^1((0,+\infty)) e dimostrare che \displaystyle\lim_{n\rightarrow +\infty}...

Volevo riproporre un bel problema esposto da kayo un po\' tempo fa, anche se in termini leggermente diversi: determinare il carattere del limite x^(x^(x^(...))...) al variare di x quando il numero di x tende a infinito, per quali valori di x converge e per quali diverge? <BR> <BR>Suggerimento: una r...

Non esageriamo... non pretendo una dimostrazione rigorosa come le tue... (non che sia una pecca, anzi), il fatto è che con le successioni ricorsive è molto comodo usare il teorema per il calcolo del limite dimenticandosi che questo vale solo nel caso si sia precedentemente dimostrata l\'esistenza de...

direi!

Dai... su che è un bel problema!!!

Comunque quello di cui alex non è sicuro è vero, segue direttamente dalla disuguaglianza AM-GM