OliForum Matematico

jordan ha scritto:Bonus. Possiamo trovarle tutte?

Sì.

Dunque, il fatto che polinomi che coincidono per tutti i valori siano mo stesso polinomio è una cosa che, nel contesto di questo problema, puoi certamente dare per scontata (non si chiede certo di ridimostrare tutta la matematica dagli assiomi), però è importante avere in mente che *non è* una tauto...

L'attribuzione ad Einstein è apocrifa, come anche la storia del 2%… Qui qualche informazione: https://en.wikipedia.org/wiki/Zebra_Puzzle Nei repository Ubuntu c'è anche un pacchetto chiamato einstein con un gioco che genera ogni volta un nuovo problema nello stesso stile, e fornisce la griglia su cu...

Non capisco com'è che questa discussione si è trasformata in una Babele. Provo anch'io a riassumere la richiesta del problema, nella speranza di non essere di ulteriore confusione. Data una funzione $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, dico che essa ha la Proprietà (A) se esiste un naturale n tale che $f^{(...

La disuguaglianza che ho scritto si ottiene applicando alla curva x^q+y^q=1 questo famoso bound di Hasse-Weil che segue da alcune congetture di Weil poi dimostrate da Deligne (dopo aver dato le giuste definizioni, l'analogo per campi di funzioni di curve della congettura di Riemann). In realtà, per ...

Ora mi metto a pensare ad una dimostrazione elementare, ma intanto permettimi di dire che, se $q>2$ e chiami $N_q'(p)$ il numero di coppie che cerchi, si può dimostrare che $\left|N_q'(p)-(p-q+1)\right|\leq (q-1)(q-2)\sqrt{p},$ quindi la risposta è affermativa, e probabilmente per questa curva in pa...

Troleito br00tal ha scritto:Ma che senso ha?

Nessuno.

In altri contesti e con costruzioni molto più complicate, si può fare una teoria dei numeri trascendenti anche in caratteristica positiva, ma non c'è niente che corrisponda a prendere un numero complesso trascendente e "ridurlo modulo p".

... o si dice che, per il teorema di Nagell-Lutz, $x$ è un divisore quadrato di $27 \cdot 224$ e si provano i casi a mano. Mhh, veramente con quella sostituzione va in $x^2=y^3+256$, che a sua volta va in $x^2=y^3+4$, mi sembra, ma non ha importanza. Piuttosto mi chiedo, senza guardare le tavole, p...

Io ho dimostrato che le uniche soluzioni di $2\cdot 3^x=y^2+5$ sono $(1,\pm 1)$ e $(3,\pm 7)$, da cui segue che le uniche basi ammissibili nel problema originale sono 4 e 6. La dimostrazione che ho trovato non è elementare (vado in $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$, che *non* ha fattorizzazione unica), ma dim...

@Enigma: Dai un'occhiata a questo post di Tao
http://terrytao.wordpress.com/2009/08/1 ... t-barrier/
@Jordan: Hai una dimostrazione elementare? Avevo l'impressione che già così fosse difficile. EDIT: Tutto ok, impressione sbagliata

Sì, essere coniugati in quel modo è equivalente ad avere gli sviluppi in frazione continua definitivamente uguali. Sull'Hardy-Wright dovrebbe esserci anche la dimostrazione.

Come osservato da ma_go, il risultato citato da jordan vale solo per infiniti razionali a/b (dalla dimostrazione segue che vale per almeno un convergente ogni 3 della frazione continua per \alpha . Anni fa avevo raccolto in questo threadun po' di risultati sulle frazioni continue e sulle proprieta' ...

E io invece intendevo che non ci sono "tutte le funzioni elementari". Ok a usare l'espressione in modo informale, ma se cerchi un enunciato preciso devi dire quali consideri. Perché fermarsi all'esponenziale e al logaritmo e trascurare la $\Gamma$ o la $\mathrm{B}$? La $\zeta$ di Riemann o...

Forse non si è proprio chiarito, visto che riproponi la domanda in questi termini… "Forma chiusa" è un'espressione informale che non ha una definizione precisa universalmente accettata; va bene usarla quando è chiaro di cosa si parla, ma se cerchi delle vere dimostrazioni devi dire cosa in...