OliForum Matematico

allora.... per MacLaurin ho:

$ \[ \sqrt {2x} + \sqrt {2y} + \sqrt {2z} \geqslant 3\sqrt {\frac{{2\left( {\sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {zx} } \right)}} {3}} \geqslant 3\sqrt {\frac{{2(xy + yz + zx)}} {3}} \] $$ =3\sqrt{\frac{2}3} $
EDIT: non basta

la seconda parte della turca. il valore minimo dell'espressione \[ \sqrt {2x} + \sqrt {2y} + \sqrt {2z} \] si ha quando i termini sono uguali, ovvero \displaystyle x=y=z=\frac1{\sqrt3} . tale minimo è \displaystyle3\sqrt{\frac{2}{\sqrt3}} . Per la concavità della funzione radice si ha: \[ \sqrt {2x}...

non si risolve. cioè, non esiste una formula risolutiva come ad esempio per le equazioni di secondo e terzo grado. Si pùò dimostrare l'esistenza di una radice nell'intervallo [0;pi/2] e si può approssimarla con vari metodi. si dovrebbe poter dimostrare che la radice di tale equazione è un numero tra...

...ora vedo di riparare

la terza. mettendo il vincolo LHS=\frac{27}4(x+y+z-xyz) . la concavità della funizone radice implica: \[ CHS \leqslant \left( {3\sqrt {\frac{2} {3}(x + y + z)} } \right)^2 = 6\left( {x + y + z} \right) \] spero che accada [1]: LHS\geqslant6(x+y+z) ovvero che 27(x+y+z-xyz)\geqslant24(x+y+z) Cioò acca...

la prima

prima: CS su (a1/rad(a1+a2);...;an/rad(an+a1)) e (rad(a1+a2);....;rad(an+a1))
dà 2LHS>=1

"poiché la funzione non è mai pari a zero, l'unica funzione la cui derivata sia uguale alla funzione di partenza è: e^x " in realtà sono tutte le funzioni del tipo ke^x con k costante. poi mettendo f(0)=1 trovi k=1 metto qui la differenziale giusto per esercizio. y'=y \frac{y'}{y}=1 \disp...

Ciao, evidemente non sono uno dei più:come si fa? Si svolge (a+1/a)^n ? Grazie Si può procedere per induzione. la tesi è vera per 1 e 2, inoltre se la tesi è vera per n ed n-1 allora possiamo scrivere: \[ \left( {a + \frac{1} {a}} \right)\left( {a^n + \frac{1} {{a^n }}} \right) = a^{n + 1} + \frac{...

Alex89 ha scritto:Un momento!

m=4 n=9

ed è l'unica...

hydro ha scritto:
Il 9) in sè era banale, ma teoricamente non andrebbe risolto con l'equazione differenziale
$ \displaystyle \frac{dy}{dx}=y $
$ f(0)=1 $
???

cioè, mi sembra che sia l'unica soluzione "rigorosa"...

ma c'è qualcuno che l'ha risolto in altri modi?

questa soluzione non mi piace, l'ho fatta in fretta, forse anche sbagliando... 5*2^m=(n-1)(n+1) da cui a esempio: n+1=5*2^k n-1=2^h con h+k=m; 5*2^k-2^h=2 5*2^(k-1)-2^(h-1)=1 se h<k 2^(h-1)(5*2^(k-h)-1)=1 no soluzioni perchè 5*2^(k-h) diverso da 2; se k<h 2^(k-1)(5-2^(h-k))=1 da cui si avrebbe h-k=2...

http://img463.imageshack.us/img463/3531/immagine27kn.png un disegno corretto è quello di sopra. Giustamente il vertice C non si trova a destra del segmento DH (caso in cui dovremmo avere gli angoli e uguali), bensì a sinistra, e il punto di intersezione di r ed s H è pertanto più distante. l'errore...

anche questa abbastanza nota, chi è stato a cesenatico la conoscerà di sicuro (dalla mostra di geometria...) http://img110.imageshack.us/img110/6443/immagine20sj.png nel quadrilatero ABCD solo l'angolo in B è retto; Eppure dimostriamo che anche quello in C lo è. infatti: AB=CD; r è asse di BC; s è a...

Innanzitutto che si tratta dell'asse di BC :P :P :P (in effetti.... :oops: ) E poi che l'intersezione è sotto il lato BC (perchè la bisettrice interseca la base più vicino al lato più corto) , quindi ottieni che un lato è AK + KC, mentre l'altro è AL - LB, e dimostri che sono diversi. Quindi un tri...