OliForum Matematico

Per la questione di Windows preinstallato, trovate molte info qui
Come sta scritto nel sito linkato, per evitare noie nel chiedere il rimborso di Winzozz esistono negozi che vendono PC vuoti o con Linux

$ \mathfrak{\Large BUON\ NATALE\ A\ TUTTI!} $

Problema 89

Io ho ancora problemi, cmq può darsi che l'aggiornamento non sia ancora stato fatto: ho salvato qualche font che scarica Firefox (per esempio http://www.oliforum.it/MathJax/fonts/HTML-CSS/TeX/otf/MathJax_Math-Italic.otf ) e sono diversi da quelli nuovi sul sito di MathJax.. :o UP! Scusate ma mi sta...

Siano dati $ a,b,c,d\in\mathbb{Q}:\lfloor na\rfloor +\lfloor nb\rfloor =\lfloor nc\rfloor +\lfloor nd\rfloor $ per ogni $ n\in\mathbb{N} $. Mostrate che c'è almeno un intero in $ \{a+b, a-c, a-d\} $

Io ho ancora problemi, cmq può darsi che l'aggiornamento non sia ancora stato fatto:
ho salvato qualche font che scarica Firefox (per esempio MathJax/fonts/HTML-CSS/TeX/otf/MathJax_Math-Italic.otf) e sono diversi da quelli nuovi sul sito di MathJax..

fph ha scritto:Noto ora che potrebbe essere colpa di questo problema: http://www.mathjax.org/2010/12/11/news/ ... ox-3-6-13/
Dico allo webmaster di installare subito l'aggiornamento.

Si è più fatto qualcosa

Considero p(x,y) e q(x,y) come polinomi in x (cioè nella forma p(x,y)=\sum_{i=0}^d p_i(y)x^i e q(x,y)=\sum_{i=0}^{D} q_i(y) x^i ). Suppongo d'ora in poi che p(x,y) non sia il polinomio nullo. Faccio la divisione seguendo l'algoritmo e ottengo \frac{q(x,y)}{p(x,y)}=\sum_{i=0}^{D-d} r_i(y)x^i + \frac{...

Molto bene, gatto silvestro! Sei nuovo di qua? Se ti va, segui il consiglio di fph di mettere il nuovo problema in un nuovo thread, mettendo qui un link per mantenere tutto concatenato.. Mi sembra una buona idea per usare il forum in modo più "razionale" (sennò tra un po' in Teoria dei Num...

86. Sia $ f(n)=\sum_{k=1}^{n}(k,n) $.
a) Mostrate che $ f(mn)=f(m)f(n) $ se $ (m,n)=1 $
b) Mostrate che $ \forall a\ \ f(x)=ax $ ha una soluzione
c) Trovate tutti gli $ a $ tali che $ f(x)=ax $ ha un'unica soluzione

Provo io, ispirato dall' avatar di PubTusi 8) Con una cosa del tipo \sum^* indicherò che la somma riguarda solo i dispari. Conto. 1^2+3^2+\ldots+(2n-1)^2=\frac{n(2n+1)(2n-1)}{3} Infatti 1^2+2^2+\ldots+(2n-1)^2+(2n)^2=\frac{(2n)(2n+1)(4n+1)}{6}\ \ (A) , mentre 1^2+2^2+\ldots+(n-1)^2+n^2=\frac{n(n+1)(...

Molto bene
Per chiarezza, hai sostituito implicitamente $ x\mapsto x+y $ e $ y\mapsto x $
Posta pure il nuovo problema

Problema 84. Fissato un intero positivo $ z $, mostrare che l'equazione $ n!=z^x-z^y $ ha un numero finito di soluzioni in $ \mathbb{N} $.

Btw, sono il vecchio kn.

Hai pienamente ragione, riscrivo le idee di fondo :lol: 1) la parte in cui mi riduco alle potenze di primi è la stessa strategia che si usa per dimostrare il Teorema Cinese del Resto, di poco generalizzata 2) i polinomi "nulli" (mod \displaystyle p^2 ) sono tutti e soli quelli nella forma ...

Mi ero dimenticato di questa ipotesi.. :oops: Visto che avevo già cominciato a scrivere la soluzione, dimostro che vale quel risultato se \displaystyle~a_k\le p_k per ogni k (quindi funziona anche con \displaystyle~a_k\le 2 ). Intanto chiamiamo \displaystyle~g(P,n) la n-upla (P(0)\pmod n,\ P(1)\pmod...