allora.... per MacLaurin ho:
$ \[
\sqrt {2x} + \sqrt {2y} + \sqrt {2z} \geqslant 3\sqrt {\frac{{2\left( {\sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {zx} } \right)}}
{3}} \geqslant 3\sqrt {\frac{{2(xy + yz + zx)}}
{3}}
\] $$ =3\sqrt{\frac{2}3} $
EDIT: non basta
La ricerca ha trovato 741 risultati
- 25 giu 2006, 18:45
- Forum: Algebra
- Argomento: [Ineqs] Sbirciando i TST altrui...
- Risposte: 12
- Visite : 7759
- 25 giu 2006, 12:50
- Forum: Algebra
- Argomento: [Ineqs] Sbirciando i TST altrui...
- Risposte: 12
- Visite : 7759
la seconda parte della turca. il valore minimo dell'espressione \[ \sqrt {2x} + \sqrt {2y} + \sqrt {2z} \] si ha quando i termini sono uguali, ovvero \displaystyle x=y=z=\frac1{\sqrt3} . tale minimo è \displaystyle3\sqrt{\frac{2}{\sqrt3}} . Per la concavità della funzione radice si ha: \[ \sqrt {2x}...
- 24 giu 2006, 20:49
- Forum: Algebra
- Argomento: Equazione in x e coseno
- Risposte: 1
- Visite : 2426
non si risolve. cioè, non esiste una formula risolutiva come ad esempio per le equazioni di secondo e terzo grado. Si pùò dimostrare l'esistenza di una radice nell'intervallo [0;pi/2] e si può approssimarla con vari metodi. si dovrebbe poter dimostrare che la radice di tale equazione è un numero tra...
- 24 giu 2006, 18:10
- Forum: Algebra
- Argomento: [Ineqs] Sbirciando i TST altrui...
- Risposte: 12
- Visite : 7759
- 24 giu 2006, 16:51
- Forum: Algebra
- Argomento: [Ineqs] Sbirciando i TST altrui...
- Risposte: 12
- Visite : 7759
la terza. mettendo il vincolo LHS=\frac{27}4(x+y+z-xyz) . la concavità della funizone radice implica: \[ CHS \leqslant \left( {3\sqrt {\frac{2} {3}(x + y + z)} } \right)^2 = 6\left( {x + y + z} \right) \] spero che accada [1]: LHS\geqslant6(x+y+z) ovvero che 27(x+y+z-xyz)\geqslant24(x+y+z) Cioò acca...
- 24 giu 2006, 13:28
- Forum: Algebra
- Argomento: [Ineqs] Sbirciando i TST altrui...
- Risposte: 12
- Visite : 7759
- 24 giu 2006, 11:16
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Banalità di Stato 2006
- Risposte: 21
- Visite : 16255
- 23 giu 2006, 19:37
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: chiedo conferma
- Risposte: 5
- Visite : 5983
Ciao, evidemente non sono uno dei più:come si fa? Si svolge (a+1/a)^n ? Grazie Si può procedere per induzione. la tesi è vera per 1 e 2, inoltre se la tesi è vera per n ed n-1 allora possiamo scrivere: \[ \left( {a + \frac{1} {a}} \right)\left( {a^n + \frac{1} {{a^n }}} \right) = a^{n + 1} + \frac{...
- 23 giu 2006, 17:25
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un'altra diofantea
- Risposte: 8
- Visite : 5612
- 23 giu 2006, 17:18
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Banalità di Stato 2006
- Risposte: 21
- Visite : 16255
- 23 giu 2006, 17:10
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un'altra diofantea
- Risposte: 8
- Visite : 5612
questa soluzione non mi piace, l'ho fatta in fretta, forse anche sbagliando... 5*2^m=(n-1)(n+1) da cui a esempio: n+1=5*2^k n-1=2^h con h+k=m; 5*2^k-2^h=2 5*2^(k-1)-2^(h-1)=1 se h<k 2^(h-1)(5*2^(k-h)-1)=1 no soluzioni perchè 5*2^(k-h) diverso da 2; se k<h 2^(k-1)(5-2^(h-k))=1 da cui si avrebbe h-k=2...
- 22 giu 2006, 22:54
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Dimostrazione 2: angoli retti
- Risposte: 2
- Visite : 3863
http://img463.imageshack.us/img463/3531/immagine27kn.png un disegno corretto è quello di sopra. Giustamente il vertice C non si trova a destra del segmento DH (caso in cui dovremmo avere gli angoli e uguali), bensì a sinistra, e il punto di intersezione di r ed s H è pertanto più distante. l'errore...
- 20 giu 2006, 15:37
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Dimostrazione 2: angoli retti
- Risposte: 2
- Visite : 3863
Dimostrazione 2: angoli retti
anche questa abbastanza nota, chi è stato a cesenatico la conoscerà di sicuro (dalla mostra di geometria...) http://img110.imageshack.us/img110/6443/immagine20sj.png nel quadrilatero ABCD solo l'angolo in B è retto; Eppure dimostriamo che anche quello in C lo è. infatti: AB=CD; r è asse di BC; s è a...
- 19 giu 2006, 17:23
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Dimostrazione: tutti i triangoli sono isosceli
- Risposte: 4
- Visite : 5388
Innanzitutto che si tratta dell'asse di BC :P :P :P (in effetti.... :oops: ) E poi che l'intersezione è sotto il lato BC (perchè la bisettrice interseca la base più vicino al lato più corto) , quindi ottieni che un lato è AK + KC, mentre l'altro è AL - LB, e dimostri che sono diversi. Quindi un tri...
- 19 giu 2006, 14:20
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: omogeneità
- Risposte: 2
- Visite : 4006