OliForum Matematico

Bravo jordan!
Dalla regia mi dicono che il problema può essere fatto anche con il lemma abc, qualcuno vuole provare?

Pongo
$ $x=2^{209k}$ $
$ $y=2^{29k}$ $
$ $z=2^{4m}$ $

Ottengo $ $(2^{209k})^{29}+(2^{29k})^{209}=2^{29 \cdot 209k+1}=(2^{4m})^{2009}=2^{4 \cdot 2009 m}$ $.
E quindi voglio che $ $8036m-6061k=1$ $. Siccome $ $(8036,6061)=1$ $ abbiamo infinite soluzioni.

antosecret ha scritto:Seconda parte:
$ ab+bc+ca-abc\leq 2 $
$ 2(ab+bc+ca-abc)\leq 4= a^2+b^2+c^2+abc $
$ 0\leq (a+b+c)^2+3abc $ vera.

non ti seguo... i segni meno dove sono spariti?

Chiarissimo! Grazie!

Volendo provare a fare i problemi delle BMO, nel problema 3 ho letto "centro di simmetria", come si definisce questo centro?

Siano a, b, c numeri reali non negativi tali che
$ $a^2+b^2+c^2+abc=4$ $
Dimostrare che
$ $0 \le ab+bc+ca-abc \le 2$ $

Buon lavoro!

Se vuoi puoi sempre postare dove sei arrivato/a

Ops, la prossima volta farò più attenzione

Come mi ha fatto notare FeddyStra l'altro giorno, è carino anche dimostrare che effettivamente con le tre mediane si può formare un triangolo, qualcuno vuole provare?

Prendete alcuni interi positivi, scegliete due di loro a e b , e sostituiteli con gcd(a,b ) e lcm(a,b) . Così facendo formate un nuovo insieme di numeri positivi in cui tutti i numeri sono uguali a quelli dell'insieme di partenza tranne a e b che sono stati cambiati. Prendete questo nuovo insieme e ...

exodd ha scritto:sto attualmente provando a riprodurre la scultura in stecchini e forchette di g(n)...
e sto facendo impazzire i miei amici con la prova jedi XD

cioè? spiegati meglio...

jordan ha scritto:

iademarco ha scritto:Chi è qui nel forum, il + bravo (in tutti i sensi) in matematica?

Hitleuler

Il "diavolo del TdN"?

Io ho iniziato così (Trattando a parte i casi in cui o $x$ o $y$ va a $0$ ) Pongo $x^2y+x+y=z$ e comincio a giocare con le congruenze. Siccome $x^2y+x+y=z$ banalmente $x^2y+x+y \equiv 0 \pmod z$ . Naturalmente anche $xy^2+y+7 \equiv 0 \pmod z$ essendo $z$ un suo divisore. Moltiplico $y$ alla prima e...

Romanian Master of Mathematics: 26 feb - 2 mar, Bucarest (Romania)

quando l'altezza è minore della metà della base AB