OliForum Matematico

A titolo di curiosità segnalo che il quesito "con quanti zeri termina il numero 1000! " è stato assegnato alla celebre Competizione Eötvös-Kürschák nel 1925. Quest'anno ho proposto ai miei studenti la stessa domanda con 100!. La risposta (con 100) si trova comunque velocemente in rete.

Come già successo altre volte, riporto un problema che mi è stato proposto da un mio ex-allievo che ora studia Matematica a Udine. Penso che l'abbia inventato lui, ma non me lo ha detto. So soltanto che si trovano abbastanza facilmente 4 soluzioni, ma forse la dimostrazione che siano uniche (ammesso...

Proprio non vi è piaciuto il problema?

Trovare tutte le coppie (m,n) di interi positivi tali che m(m+1)(m+2)=n! Ho trovato un numero finito di soluzioni ma non ho avuto il tempo di dedicarmi alla dimostrazione che non ce ne sono altre. Qualcuno vuole provarci?

Ovviamente non rispondo perché sono un insegnante e le regole del forum prevedono che gli insegnanti non intervengano se non per proporre quesiti o dare consigli. Mi pareva che il mio intervento precedente fosse rilevante per dare maggiore generalità al problema. Per il resto lascio il divertimento ...

La condizione che il punto P sia interno alla circonferenza non mi sembra necessaria: infatti se il punto è esterno la risposta è la stessa. Invece se il punto appartiene alla circonferenza le cose cambiano.

La formula di Eulero (una delle tante) per triangoli qualunque:

$ \[abc=4Rrp\, ,\] $

ove a,b, c sono i lati del triangolo, R è il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo, r il raggio della circonferenza inscritta e p il semiperimetro.

La gara è stata molto divertente, anche per quanto riguarda le gare a squadre anche se come sempre la Fermat si dimostra gestita ed organizzata meglio rispetto alle finale nazionali. Potresti essere piu' dettagliato? In cosa le hai trovate organizzate peggio? Magari possiamo correggere qualcosa. Io...

Bravi. 12 astrusi a 4 cifre per un totale di 30 numeri astrusi fra 0 e 5000.

Insistete ragazzi, ma ancora non li avete trovati tutti. I numeri astrusi a una cifra ovviamente sono dieci. A due cifre ce ne sono quattro; quattro sono pure quelli a tre cifre. Con quattro cifre ne avete trovati prima quattro, poi otto. Ebbene, ce ne sono di più..

Spremetevi le meningi: oltre a essere accettabili tutti i numeri di una cifra, avete trovato tutti quelli a due e tre cifre; ma con quattro ce ne sono parecchi altri...
Buon divertimento

Propongo a tutti un problema che è stato inventato da una mia allieva. Si definisce "astruso" un numero tale che il suo doppio sia uguale alla somma tra il numero scritto da destra a sinistra e le sue cifre prese singolarmente. Ad esempio il 24 è astruso perché 2*24 = 42+4+2. Quanti numeri...

$ \pi $

Avviso subito che la cosa che sto per postare è demenziale. Però non è opera mia. E' stata assegnata all'esame di ammissione ad Architettura di Milano, non ricordo bene se nella sezione matematica o logica. Bisogna capire qual è il termine seguente della successione: 30 11 4 6 9 28 1 Magari la conos...

Forse potremmo essere più acoglienti con i nuovi iscritti. Penso che Pikkioroco90 intendesse parlare del "forum". Non sono un utente storico del forum però penso di poter dire anch'io: Benvenuto pikkioroco90! Sono sicuro che la frequentazione del forum sarà anche per te utile (e divertente...