OliForum Matematico

Quello di Ah Bon si dovrebbe capire dai

Eccomi qua, e complimenti per l'iniziativa!

Dopo una rapida occhiata a Google Maps dico Pisa

Già considerando che sono 800 più o meno tutti i messaggi postati in "Gara a squadre" .

Prevedo che ci si arrivi a Luglio. Cosa vinco se ci azzecco?

Sicuramente:

Scuola Superiore di Udine
Scuola Galileiana di Padova
Scuola Normale Superiore di Pisa
Scuola Superiore Sant'Anna di Pisa
Scuola Superiore di Catania

allora proviamo ad andare avanti........ siamo arrivati a dire che \displaystyle \ x^p + \sum_{s=0}^p{p \choose s} {(p^k)^{p-s} (-x) ^s} = p^z se seguendo il consiglio di eucla dividiamo per p atteniamo : \displaystyle \frac {x^p}{p} + \sum_{s=0}^p{p \choose s} {p^{kp-ks-1}} (-x) ^s} = p^{z-1} da c...

@ alexba: se scrivi in modo più esteso il binomio di newton, ad esempio specificando un pò gli estremi ti accorgi che gli x^p si semplificano. Se lo lasci scritto in quel modo sarà elegante quanto vuoi ma ci ricavi poco :) . Suggerimento: dividi i casi in cui p\vert x e (x,p)=1 . @Fedecart: Per quan...

Mh, ho come la sensazione che si riferisse al discorso della potenza

$ (x+y)\vert x^{p}+y^{p}\Rightarrow (x+y)\vert p^{z} $ quindi $ x+y=p^{a},\ a\le z $.

Ok, ora prova a scrivere $ x^{p}+y^{p}=p^{z} $ sviluppando come hai fatto $ y^{p} $.
Dividendo per $ p $ dovresti riuscire a vedere quando deve valere $ k $.

Nell'altro topic ho postato dei suggerimenti, liberissimi di non leggerli e risolvere il problema, comunque tranquilli sono in bianco!

Do qualche suggerimento in bianco, non mi pare molto corretto risolverlo tutto se qualcuno volesse ancora farlo, però nei suggerimenti c'è praticamente tutto :roll: Poi magari qualcuno sia con hint che senza scriva la soluzione :D 1. Hint Se p dispari il LHS può essere scritto come un prodotto. 2. H...

Innanzitutto n+1\equiv 0 \pmod{4} \Rightarrow n\equiv 3 \pmod{4} per cui n non è un quadrato. Allora avrà un numero pari di divisori. Sia S=\{d_1,d_2,\cdots ,d_m\} tale che d_i\vert n,\ d_i<\lfloor{\sqrt{n}}\rfloor . Si vede facilmente che tutti e soli gli altri divisori sono della forma \displaysty...

Senti senti il nostro nuovo fisico..

Effettivamente neanche io l'avevo capita

È il minimo intero $ x $ tale che $ n^{x}\equiv 1 \pmod{p} $.


@ Reginald: Non è molto plausibile che esista.. su cosa fai induzione? Su $ p $ non conviene mai, su $ n $ neanche in questo caso perchè non è detto che se vale per $ n $ l'ipotesi valga anche per $ n+1 $

Fedecart ha scritto:Ma per l'università regolare conta!

Per far che??

Tibor, a dir poco fantastico! :lol: In base alla mia esperienza dò ragione a kn. Non mi è mai riuscito di convincere una mia amica a partecipare alle gare. Eppure l'intuizione matematica da gara ce l'aveva. Non aveva però risultati brillanti a scuola. Invece, vari ragazzi, forse più sicuri delle lor...