La ricerca ha trovato 3988 risultati
- 31 dic 2017, 17:30
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
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Re: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
Visto che è un po' difficile, c'è la soluzione su quest'articolo di Florian Luca (le domande "elementari" erano le prime due)
- 23 nov 2017, 11:21
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $a\nmid b$ in $\{1,\ldots,n\}$
- Risposte: 1
- Visite : 2258
$a\nmid b$ in $\{1,\ldots,n\}$
Dimostrare che il numero di sottoinsiemi $S\subseteq \{1,\ldots,n\}$ tali che $a$ non divide $b$ per ogni $a,b$ distinti in $S$ è almeno $2^{n/3}3^{n/6}$.
- 06 nov 2017, 12:33
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
- Risposte: 7
- Visite : 5805
Re: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
Molto bene! Allora vi lascio anche un bonus:
(c) Mostrare che per ogni intervallo $0\le a<b\le 1$ esistono infiniti $n$ tali che
$$
\frac{\varphi(2^n-1)}{2^n-1} \in (a,b).
$$
(c) Mostrare che per ogni intervallo $0\le a<b\le 1$ esistono infiniti $n$ tali che
$$
\frac{\varphi(2^n-1)}{2^n-1} \in (a,b).
$$
- 18 ott 2017, 17:29
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
- Risposte: 7
- Visite : 5805
$\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
Sia $\varepsilon>0$ fissato.
(a) Mostrare che esistono infiniti $n$ tali che
$$
\frac{\varphi(2^n-1)}{2^n-1}< \varepsilon.
$$
(b) Mostrare che esistono infiniti $n$ tali che
$$
\frac{\varphi(2^n-1)}{2^n-1}> 1-\varepsilon.
$$
(a) Mostrare che esistono infiniti $n$ tali che
$$
\frac{\varphi(2^n-1)}{2^n-1}< \varepsilon.
$$
(b) Mostrare che esistono infiniti $n$ tali che
$$
\frac{\varphi(2^n-1)}{2^n-1}> 1-\varepsilon.
$$
- 11 set 2017, 10:42
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: SNS 2017/4
- Risposte: 7
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- 22 lug 2017, 09:16
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: IMO 2017
- Risposte: 10
- Visite : 8514
Re: IMO 2017
Ah che bello, complimenti a tutti!
- 16 giu 2017, 14:54
- Forum: Algebra
- Argomento: Sistema 3 eq in 4 incognite
- Risposte: 7
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Re: Sistema 3 eq in 4 incognite
Esatto per le tre soluzioni nel caso che avessimo anche la quarta equazione.
Riguardo il caso con $k$, a occhio mi pare funzioni la stessa soluzione di sopra..
Riguardo il caso con $k$, a occhio mi pare funzioni la stessa soluzione di sopra..
- 14 giu 2017, 19:28
- Forum: Algebra
- Argomento: Sistema 3 eq in 4 incognite
- Risposte: 7
- Visite : 4014
- 14 giu 2017, 18:34
- Forum: Algebra
- Argomento: Sistema 3 eq in 4 incognite
- Risposte: 7
- Visite : 4014
Re: Sistema 3 eq in 4 incognite
Mi pare corretto; e' un problema da MSE in cui c'era anche la quarta equazione mancante $yzt = y+z+t$ (quindi non so la fonte, magari è davvero un vecchio imo).
- 14 giu 2017, 14:16
- Forum: Algebra
- Argomento: Sistema 3 eq in 4 incognite
- Risposte: 7
- Visite : 4014
Sistema 3 eq in 4 incognite
Trovate tutte le soluzioni reali del seguente sistema:
$$\begin{array}{lcl}
xyz & = & x+y+z,\\
xyt & = & x+y+t,\\
xzt & = & x+z+t .\\
\end{array}$$
$$\begin{array}{lcl}
xyz & = & x+y+z,\\
xyt & = & x+y+t,\\
xzt & = & x+z+t .\\
\end{array}$$
- 28 mag 2017, 11:26
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Tanti primi tra i quadrati
- Risposte: 2
- Visite : 2249
Re: Tanti primi tra i quadrati
Bonus: Mostrare che esistono infiniti $n$ tali che il numero di primi in $\{n^2,n^2+1,\ldots,(n+1)^2\}$ è maggiore di $\sqrt{n}$.
- 10 apr 2017, 13:26
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: "DIOfantea" non è una bestemmia
- Risposte: 11
- Visite : 6381
Re: "DIOfantea" non è una bestemmia
L'equazione è equivalente a
$$
(2x+y)^2=(4x^2-3)y^2
$$
ma $4x^2-3$ non puo' essere un quadrato se $|x|\ge 2$..
$$
(2x+y)^2=(4x^2-3)y^2
$$
ma $4x^2-3$ non puo' essere un quadrato se $|x|\ge 2$..
- 09 apr 2017, 19:39
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: "DIOfantea" non è una bestemmia
- Risposte: 11
- Visite : 6381
Re: "DIOfantea" non è una bestemmia
Se $(x,y)=(4,2)$ allora $x\mid y^2$ e $x\nmid y$. Comunque, il membro di destra dell'equazione sembra un po' grande
- 15 mar 2017, 15:30
- Forum: Algebra
- Argomento: Almeno un $a_i=1/2$
- Risposte: 3
- Visite : 3632
Re: Almeno un $a_i=1/2$
Ottimo Simo
- 14 mar 2017, 17:57
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Oliforum contest 5th edition
- Risposte: 9
- Visite : 16597
Re: Oliforum contest 5th edition
Ciao Federico, no, non l'ho dimenticato.. mancano solo gli ultimi, scusate il ritardo