OliForum Matematico

Punto (e)

I triangoli $ A_1B_1C_1 $ e $ A_3B_3C_3 $ (analogamente $ A_2B_2C_2 $ e $ A_3B_3C_3 $) sono banalmente prospettici di centro $ O $. Le due rette sono le prospettrici.

Punto 2 Lemma Poniamo che esista una similitudine indiretta fra A'B'C' e A''B''C''. Dimostrare che A'B'C' e A''B''C'' sono ortologici e che un centro ortologico che chiamiamo T sta sulla crf circoscritta a A'B'C' e l'altro che chiamiamo T' sta sulla crf circoscritta a A''B''C''. Idea dimostrativa: c...

Punto 1.2: La similitudine è indiretta. Forse esistono modi banali per dimostrarlo, ma ora che sono le 2 di notte non ho intenzione di cercarli. Scriverò, invece, del primo metodo che mi è venuto in mente adesso, il quale mi pare affatto interessante, tanto da non cercare di formalizzarlo bene bene,...

Per i primi due punti preferisco le generalizzazioni. Punto 1. Riporto il testo : "Sia ABC un triangolo, P un punto e A'B'C' il triangolo circumceviale di P rispetto a ABC (A' sulla crf circoscritta a ABC tale che A',P,A sono allineati etc), Sia A'' il simmetrico di A'' rispetto a BC e cicliche...

Punto (a). Lavoriamo con i complessi. Fatto importante "Esistono complessi u,\ v,\ w tali che: A=u^2\ B=v^2\ C=w^2\ A_1=-vw\ B_1=-wu\ C_1=- uv e |u|=|v|=|w|=1 , senza perdita di generalità. (Dimostrazione immediata) A_3 si ottiene così (gli altri si ottengono ciclicamente: punto medio di BC=\fr...

Punto (b). Vedrere _ Stage Senior 2008 - geometria - sessione 3,5 - avanzata _ ove veniva risolto il seguente esercizio: Siano dati ABC inscritto in \Gamma ed un punto P , il cui triangolo circumceviale sia A_1B_1C_1 . Sia A_3 il simmetrico di A_1 rispetto a BC -oppure rispetto al punto medio di BC ...

Bene, sono passati un po' di giorni dall'ultimo messaggio.
Inoltre ho concluso molti dei miei impegni (tra cui il mio compleanno !).
Quindi comincio a mostrare le soluzioni di alcuni punti, come li avevo dimostrati a loro tempo (è sempre istruttivo conoscere diversi modi di provare una tesi).

Wow! Non mi aspettavo un così rapido e importante sviluppo del problema! Apprezzo molto la generalizzazione di Gabriel e credo che mi cimenterò nel dimostrarla in futuro (prima vengono altri impegni e la lettura delle definizioni di alcuni termini). Qualcuno vuol dire qualcosa sulle due rette (L_1 e...

Un giorno mi sono messo a disegnare e definire punti a caso data una circonferenza. Sono saltate fuori un pel po' di coincidenze... Non sono un gran frequentatore del forum, pertanto non so se siano mai stati postati problemi simili; di conseguenza persenterò una quantità di tesi > "sterettame...

Questo è C2.

Vorrei il C2... oppure il G3...

Riassumendo la situazione degli appalti ai problemi: A1 - giacomo de palma A2 A3 - darkcrystal C1 - giove C2 - edriv C3 - FeddyStra G1 - PigK G2 G3 N1 - salva90 N2 - Leslie N3 - unico russo al WC Dai su, chi primo arriva meglio alloggia...[sì, son stato incaricato di organizzare sta roba] Se possib...