OliForum Matematico

Più "a occhio" di così non riesco...

-Uno tra m e n ha un fattore 5. Facciamo m.
-n è almeno 3: chiaramente $ \ \frac{1}{2}\ $ è troppo grande.
-quindi $ \frac{1}{m}=\frac{2}{5}-\frac{1}{n}+\frac{1}{mn}> \frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{1}{15} $.
Allora m=5 o m=10 e ho finito...

E quindi 4 modi, ovvero senza l'1...

Come no? Non è scritto che il quadrilatero debba essere convesso... Un esempio facile è il seguente: 3 centri su un triangolo equilatero e uno al centro. d=\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{2} r_1=r_2=r_3=\frac{1}{2}-\frac{d}{2} r_4=\frac{d}{2} . A questo punto ci si può chiedere: quali sono i quadrilater...

Io aggiungo che non è errata la strada iniziata da pexar94.
Basta ricordarsi che se A|B e A|C allora A|B-C.

La tesi è vera, anzi, verissima. Dimostriamo che ABC non è neppure contenuto in XYZ, per ogni X\in \Gamma_A eccetera. Fissiamo prima di tutto X sull'arco BC di \Gamma_A ovviamente esterno al triangolo. Siano G e H due punti su \ \Gamma_B\ e \ \Gamma_C\ tali che X,C,G e X,B,H siano terne di punti all...

@karl di niente...scorrevo pagine a caso e ho visto un curioso 0 risposte su un problema carino Comunque ecco com'è che la pensavo. Se poni x=4cos^2(\alpha) ottieni: \frac{x}{2}-1=cos(2\alpha) . Allora f(x) si scrive come: \displaystyle \frac{sin(n\alpha)}{sin(\alpha)} . Allora gli zeri sono con \al...

Basterebbe dimostrare, per induzione, che quei polinomi (almeno per n dispari) sono: \displaystyle f(x)=\frac{\displaystyle\sin\left(\frac{n}{2}\arccos\left(\frac{x}{2}-1\right)\right)}{\displaystyle\sin\left(\arccos\left(\sqrt{\frac{x}{4}}\right)\right)} . EDIT : corretto il LaTeX. e riscritto un p...

Creiamo una tabella, con righe numerate con "r": da 1 a 2008 (elementi dell'insieme Universo); e con le colonne "c":da 1 a n (gli Si). Scriviamo in (r, c) la cifra 1 se r\in c ; scriviamo 0 altrimenti. Contiamo le terne (r, c1, c2) tali che (r, c1)=(r, c2)=0. Siano esse T. Notiam...

@Gauss91: Beh, si può dire che una curva è tangente a dei segmenti. In questo caso le curve sono archi (cioè pezzi di circonferenza). Detto molto brutalmente a parole, "essere tangente" non vuol dire "intersecare in un punto", ma vuol dire "andare localmente nella stessa dir...

A me pare la stessa, solo che in quella ufficiale dimostrano che quella similitudine trasforma la circonferenza in una circonferenza. Cosa che, ovviamente, fai bene a reputare nota/immediata.

@ Euler: quali teoremi, di preciso? Weierstrass/cerchio-area massima/AM-GM?
@amatrix92: io do il mio meglio nello sbagliare dimostrazioni quando viene il momento di calcolare...comunque credo di aver visto un errorino nel penultimo passaggio.. avevo scritto $ \sqrt{2} $ invece di $ \sqrt{\pi} $..

Questo accorgimento non dovrebbe essere contoso. Prendi un'iperbole con asintoti i lati dell'angolo e traccia una tangente. L'area del triangolo formato da asintoti+tangente non varia al variare della tangente scelta. Se P fosse interno all'iperbole, per l'area associata a questa non ci sono soluzio...

L'area di DMS è la metà di quella di ADC (hanno altezza uguale e base doppia, è bello convincersene). Ragionamento analogo per gli altri. Il rapporto è 1:7. E' istruttivo, perché se ne hai già visti di simili bastano 10 secondi. Se ti piace di più la trigonometria: [DMS]=1/2*DM*DS*sinD=1/2*AF*1/2*DC...

Purtroppo non è quella la configurazione, anche se l'idea dell'essere "quasi cerchio" è fondata. Ora darò la risposta, cercando di essere il più completo possibile e mettendoci più idee che calcoli senza, spero, annoiarvi. Andrò per gradi, in modo da non perdermi: -Il terreno "miglior...

Ripropongo: Sia P un punto. ABC un triangolo con circocentro O e siano D, E, F le intersezioni di AO, BO, CO con la crf circoscritta a ABC. Allora le circonferenze circoscritte a APD, BPE, CPF concorrono nei punti P e X, dove X è l'inverso del simmetrico di P rispetto ad O rispetto alla crf circoscr...