OliForum Matematico

In Cina hanno una versione femminile delle olimpiadi di Matematica rivolta solo alle ragazze, perchè non la facciamo anche da noi?

Esistono triplette $(a,b,c)$ di numeri naturali tali che la somma
$MCD(a^{2},b^{2})+MCD(a,bc)+MCD(b,ca)+MCD (c,ab)$
sia $2016$,$2017$ o $2018$?

Sí, ora mi torna grazie Lasker; non ho fatto esattamente quello che hai detto, cioè non l'ho scritto in forma estesa, ma ho sfruttato la tua idea della fattorizzazione in primi dei tre numeri $a,b,c $ per rifare il calcolo di Pit e mi torna esattamente come lui, ovvero lui dimostra che ogni primo co...

Scusate ma non ho capito alcune cose:
• Cosa si intende per $ MCD(a,b,c)^2$? Si intende il quadrato dell'MCD oppure L'MCD del quadrato?
• Perchè le due espressioni sono intere?
• Come si deduce esattamente che una valutazione
p-adica è $2x+y-2x $ e che l'altra è $2z+y-2z$

Dimostrare che se nessuno dei numeri naturali $a,b $ è un cubo perfetto, allora
$\sqrt [3]a+\sqrt [3]b$ è un numero irrazionale.