OliForum Matematico

Non voglio aprire un topic apposito come per Algebra e Combinatoria, in quanto le domande vertono solamente sull'ottavo problema di TdN. Mi manca ormai solamente geometria, e tra tutti i 12 problemi analizzati finora questo è probabilmente il re del dilemma sulle possibilità di dare per scontate alc...

Ho studiato le soluzioni del settimo e dell'ottavo problema di combinatoria e ho compreso tutto abbastanza agevolmente; voglio solo sperare di essere io ad aver frainteso la traccia dei problemi. In particolare, nella risoluzione del C7, l'enumerazione delle città in ordine decrescente viene fatta r...

Io penso di sì perché è una proprietà del triangolo di tartaglia: il k - esimo numero all' n - esima riga è dato dal binomiale \displaystyle\binom{n} {k} Era quanto presumessi anch'io, ma devo ammettere che vedere dimostrati nei video del preIMO teoremi la cui dimostrazione è in bella vista su Wiki...

Si può dare per scontato che un certo numero nel triangolo di Tartaglia sia individuato da un coefficiente binomiale?

Beh, mi è chiaro perchè non sia convessa la funzione per x≤3; formulo nuovamente: è ammessa l'analisi dove utile per risolvere i problemi (soprattutto in questi casi dove non credo esista una via alternativa)?

Perfetto, grazie dell'ispirazione! Credo di aver dato una dimostrazione soddisfacente (anche se temo per la sua formalità: è possibile discuterne sul topic?). Cosa puoi dirmi sulla curiosità?

Anche qui, salve! La domanda che porrò qui si ricollega a una posta sul subforum di Algebra: nel quinto problema viene usata la disuguaglianza di Jensen per risolvere il problema, e viene dato per scontato che la funzione x(x-1)(x-2)(x-3)/24 sia convessa per x>3. Per dimostrare questa cosa, basta ca...

Salve! Nel trascrivere le soluzioni per l'ammissione al Senior, mi è sorto qualche dubbio sul terzo problema di Algebra del preIMO 2017. Innanzitutto, nel video viene "omesso" un passaggio: per dimostrare che la sommatoria vale viene preso in considerazione un polinomio di un certo grado d...