OliForum Matematico

Sicuramente se i giorni in Cina durano 48 ore allora siamo spacciati.

Tento di risolvere il problema otto 8): Per la prima parte si comincia col notare che x=k=0 è una soluzione e poi si considera il caso x\geq1 . Riscrivo l'equazione come 3^k=x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) e si nota anche che necessariamente x\equiv2\pmod3 e quindi sostituisco x=3a+2 e ottengo 3^k=9(a+1)(3a^2+...

Provo il 6): Se cambio di segno entrambi x e y l'equazione è la stessa perciò potrò tralasciare alcuni numeri negativi e raddoppiare le soluzioni alla fine. Dall'equazione originaria 2xy+3y^2=24 si deduce che y deve essere pari quindi opero la sostituzione y=2b ottenendo xb+3b^2=6 . Da questa equazi...

Faccio il 4) ed il 5) che sono praticamente uguali: 4) Per prima cosa si ricava y^2 ottenendo \displaystyle y^2=\frac {x^2}{x^2-1} . Ora, essendo numeratore e denominatore della frazione coprimi, perché y possa essere intero deve essere x^2-1=\pm1 , che come soluzione intera ha solo x=0 (l'altra sol...

Per la seconda proposizione basta notare che $ n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n+1)^2 $.
Poi questa implica la prima perche' il precedente di un quadrato perfetto non può essere anch'esso un quadrato.

Nouovo hardware, wow! E cosi' il sito si espande e conquista la rete matematica!
Anyway, AOP e' un po' incasinato, solo per ingrandire i caratteri del forum in modo che siano leggibili mi ci e' voluta un'ora (e si', sono proprio negato coi computer...)

Scusate ma sono io che sono veramente negato con i computer oppure negli ultimi giorni il sito non era accessibile? Che cos'era successo? Ero cosi' impaziente che mi sono persino scritto sul sito dell' art of problem solving...

EvaristeG ha scritto:Un'equazione differenziale ha come soluzione, se altro non è specificato una funzione da R in R

Ma $ \displaystyle{y^{'}=-\frac{x}{y}} $ ha come soluzione tutte le circonferenze con centro nell'origine.

Le circonferenze nel piano possono essere rappresentate, scelte 3 costanti arbitrarie a, b e c, da x^2+y^2+ax+by+c=0 . Differenziando tre volte isolando di volta in volta una delle tre costanti da un lato dell'equazione si dovrebbe ottenere (salvo errori di algebra): \displaystyle{y^{'''}=\frac{3y^{...

Hai ragione, di matematica c'e' ben poco, solo un paio di equazioncine sulle note in fondo al libro. Pero' prima di leggere questo libro avevo letto molti altri articoli sugli stessi argomenti in cui ti tiravano equazioni a destra e a manca e non riuscivo a capirci molto. Credo che leggere un libro ...

Sto leggendo "L'universo elegante" di Brian Green e lo trovo fantastico! Ho letto decine di libri e articoli che parlano di relativita', meccanica quantistica e stringhe, ma sono sempre finito con piu' dubbi. Questo libro pero' e' cosi' ben scritto che fa sembrare certi argomenti facilissi...

Chi l'avrebbe immaginato che si tratta di un problema aperto! Detta cosi' sembra una curiosita' risolvibile con qualche calcolo. Ma allora le tecniche Huxeley e Marco non funzionano per 9 e 11 elettroni (Mathworld dice che e' irrisolto...)? E anche la disposizione a 8 elettroni mi sorprende un po'. ...

Io sinceramente penso che non sia etico non andare a votare se si vuole la vittoria del NO. Il diritto di non votare di cui parla Melkon e' un diritto che un cittadino usa in caso non abbia una opinione sul referendum. Pero' se si volesse la vittoria del no si dovrebbe avere il coraggio di andare a ...

Grazie per la risposta :D. Comunque per 5 elettroni in effetti e' molto semplice perche' la teoria VSEPR ci dice che una molecola con ibridazione dell'atomo centrale sp^3d (che significa 5 orbitali uguali in tutto) e' bipiramidale a base triangolare e possiamo quindi dire che gli elettroni si dispor...

Questo dubbio mi assilla da parecchio: se metto 7 elettroni su una sfera metallica elettricamente neutra (per esempio per contatto con un corpo carico), come si andranno a disporre sulla superfice? Da 1 a 6 elettroni il caso e' semplice, ma con 7 non lo so. Con 8 elettroni e' facile, ma con 9? Esist...