OliForum Matematico

#DragoLucaAlfaBalloSalaAlleIMO
Ah già, dimenticavo... #NiKKioAlleIMO!

Bravi bravi, complimenti a tutti!

Sì, ma a questo punto non è difficile concludere che $a = \phi$. Adesso vado un po' di fretta, comunque la chiave della dimostrazione sta nel fatto che se $m > \phi n$, allora $n < \phi(m - n)$ (e viceversa). Magari dopo la scrivo per bene. :) Ho un po' di tempo, quindi abbozzo qualcosa. Dunque, il...

Sì, ma a questo punto non è difficile concludere che $a = \phi$.

Adesso vado un po' di fretta, comunque la chiave della dimostrazione sta nel fatto che se $m > \phi n$, allora $n < \phi(m - n)$ (e viceversa).
Magari dopo la scrivo per bene.

Scusa, non so leggere... Avevo capito che si dovesse trovare $a$ tale che Alberto avesse una strategia vincente sse (quella roba). Ok, ora dovrebbe essere tutto chiaro.

Mmmh... Non mi convince... Anche se probabilmente da qualche parte sto dicendo qualcosa di stupido. Siano $A$ e $B$ le due pile, con rispettivamente $m,n$ monete, tali che $m > 2n$ (il caso $m = 2n$ è banale). Supponiamo che Alberto inizi togliendo $n$ monete dalla pila $A$. Allora abbiamo due casi:...

Sbaglio o, così ad occhio, Alberto ha una strategia vincente ogni volta che $2n \le m$?

Primo stage e anche prima lista di cose buffe da ricordare... - La crema solare (de mi mamma) :D - Lampade che non si rompono nonostante i cuscini - Cerniere che si rompono a causa dei cuscini - Storie di pugni contro il muro - Viva Brescia! (Ok, forse no...) - Cose strane da mimare in modi decisame...

Wow, gran bella guida (e molto utile, anche)! Segnalo solo un piccolo typo: ... è una retta parallela alla retta $BC$ e distante da essa * $p/BC$ * ; [...] Allo stesso modo, l'insieme dei punti tali che $[CAP] = q$ è una retta parallela alla retta $CA$ e distante * $q/CA$ * Dovrebbe essere $2p/BC$ e...

EvaristeG ha scritto:

cip999 ha scritto:Sì, alla fine sono molto simili...

pun intended?

Non era intenzionale, ma già che c'era...

Sì, alla fine sono molto simili...

Ok... Allora se ho capito bene (cosa assai poco probabile) dovrebbe trattarsi di qualcosa come inversione di centro $P$ e raggio $\sqrt{PA \cdot PC}$ + simmetria rispetto alla bisettrice di $\widehat{APB}$, che fa cose belle tipo mandare $A$ e $B$ nei loro simmetrici $A'$ e $B'$ rispetto alla bisett...

EvaristeG ha scritto:(Esercizio per il giovine lettore: riscrivere sta cosa con una trasformazione del piano)

Tipo quella di cinque post fa o una diversa?

Grazie!

PS: Ho appena realizzato chi sei...

Siano $I$ l'inversione di centro $P$ e raggio $\sqrt{PA \cdot PC}$ e $\sigma$ la simmetria di centro $P$. La trasformazione $\sigma \circ I$ scambia $A$ con $C$ e $B$ con $D$, manda il circumcerchio di $\triangle APB$ nella retta $DC$ e lascia fissa la retta $OP$. Dal fatto che $OP \perp \odot APB$ ...

Ahahah vabbè, pazienza... Comunque grazie per la spiegazione