OliForum Matematico

Grazie per la solidarietà
Diciamo che c'era poca roba standard/nota (a parte forse il 16 e qualche crocetta), e in generale i problemi erano più o meno interessanti. La difficoltà direi appena superiore a quella dello scorso anno.

Beh insomma, su Olimato 9 pagine di thread e qui ancora nulla? (Senza offesa per Olimato )
Allora, come è andata? Come non è andata? Come sarebbe dovuta andare? Siamo soli nell'universo? Ma soprattutto, qualcuno ha fatto geometria in trilineari?

Boh, penso a me, e in ogni caso nel dubbio: è chiaro che esiste un ciclo qualsiasi (parto da un vertice a caso e cammino sugli archi senza mai tornare sul vertice appena visitato, prima o poi passo due volte su uno stesso vertice e ho trovato il ciclo). Ora, supponiamo che sia di lunghezza dispari, ...

Sì sì, però senza le sculture di ghiaccio perde tutto il suo fascino... :lol: Comunque il protagonista della storia in persona mi ha messo al corrente dell'esistenza di una soluzione decisamente più immediata di quella che avevo pensato, quindi in realtà il problema non è interessante quanto pensassi.

A causa di improvvisi eventi catastrofici che hanno recentemente sconvolto le popolazioni di Sud America e Medio Oriente, si sono resi necessari provvedimenti straordinari per assicurare il regolare svolgimento delle competizioni internazionali: pertanto, è stato decretato che nell'anno corrente (20...

Allora, i momenti salienti di questo stage: Cip che entra violentemente nella nostra stanza e si butta prepotentemente sul letto di Bernardo Cip che butta la roba di Bernardo nell'ascensore e sale e scende continuamente Cip che si chiude in bagno a vomitarbarsi e non fa entrare i napoletani Cip che...

Oppure sei una brava ragazza, come preferisci...
Vabbè dai, basta OT sennò ci bannano e non ti mandano alle IMO.

Direi che va bene (a parte il fatto che nel bonus ti sei dimenticato i fattori $2$, ma è stupido). :) In alternativa, nel problema originale una volta appurato che $n = 2^k$ si può concludere subito andando di induzione su $k$, sfruttando il fatto che l'esistenza di $m$ gode in un certo senso di mol...

Determinare tutti gli interi positivi $n$ per cui esiste un intero positivo $m$ tale che $$\frac{4^n - 1}{3} \quad \text{divide} \quad 49m^2 + 1$$ Bonus. (Non vale per la staffetta) Determinare tutti gli interi positivi $n$ per cui esiste un intero positivo $m$ tale che $$n \quad \text{divide} \quad...

Allora uccidiamolo di disuguaglianze brutali. Palesemente $m \mid 2 \cdot 3^n$, dunque $m$ è della forma $3^k$ o $2 \cdot 3^k$ per qualche $k \le n$. Nel primo caso l'equazione si riscrive come $$3^{2k} + 2 \cdot 3^n = 3^k(2^{n + 1} - 1) \quad \Leftrightarrow \quad 3^k + 2 \cdot 3^{n - k} = 2^{n + 1...

1. $A$ e $B$ mandano polinomi di 2^ grado in polinomi di 2^ grado. Dimostrazione: ovvio. 2. Se $p(x)$ è un polinomio di 2^ grado, $p(x)$, $A(p(x))$, $B(p(x))$ hanno lo stesso discriminante. Dimostrazione: conti. 3. $f(x)$ e $g(x)$ hanno discriminanti diversi. Poi forse si potrebbe dire che i polinom...

No, ma potrei *casualmente* avere un punteggio molto basso in N... :) Comunque anche a me non è ritornato nulla, quindi penso sia normale. Beh, "Ci vediamo a Cesenatico" in realtà non presuppone "Non ci vediamo prima". Dunque è possibile che voi vi vediate sia a Cesenatico che pr...

Non offrire gratuitamente strane idee a gente come un certo LucaMac :P (anche se un bel: "Pota palese such trivial" da parte sua nelle correzioni sarebbe il top) Come controffensiva potrei sempre rinfacciargli la duplice (triplice? non ricordo :twisted:) sconfitta al tris del tris... Dett...

E' possibile avere la correzione delle dimostrazioni che ho svolto anche se non ho risolto tutti i nove problemi richiesti? L'aver tentato l'ammissione al Winter Camp comporta criteri più severi di giudizio per l'ammissione ad altri stage? Dipende da cosa tu intenda con "correzione"... Se...

Ma tipo, con "esiste un partecipante che ha stretto la mano ad altri 6" si intende "almeno 6", vero?

[Edit]: Ok, sì, ovviamente...