Testo nascosto:
La ricerca ha trovato 77 risultati
- 06 gen 2019, 18:10
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Probabilità su una sfera
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Re: Probabilità su una sfera
Mh.. Magari hai sbagliato di nuovo i conti. Metto il risultato in spoiler
- 06 gen 2019, 16:12
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Probabilità su una sfera
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- Visite : 8791
Re: Probabilità su una sfera
Avevo fatto la stessa considerazione (che a questo punto ritengo erronea) di "Ilgatto". Sarò allora più chiaro, chiedendo esplicitamente di trovare il rapporto tra la superficie del luogo dei punti dove può venirsi a trovare $C$ (in maniera tale che $\bigtriangleup ABC$ sia acuto) e la sup...
- 02 gen 2019, 16:58
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Probabilità su una sfera
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Probabilità su una sfera
Vi propongo questo quesito molto carino. Tizio A e Tizio B giocano in maniera particolare: Tizio A sceglie $2$ punti su una sfera, mentre Tizio B sceglie il terzo (senza sapere i $2$ punti scelti da Tizio A, dunque pressochè casualmente). Se il triangolo $\bigtriangleup ABC$ è acuto, vince Tizio A, ...
- 27 dic 2018, 10:47
- Forum: Algebra
- Argomento: Popolo degli Unef, sezione corretta.
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Re: Popolo degli Unef, sezione corretta.
Dovresti dimostrare che la somma degli intervalli $I$ vale $1$. Detto in maniera poco formale, che "la misura di $K$ è zero".. mi sono spiegato?
- 13 dic 2018, 15:06
- Forum: Geometria
- Argomento: Distanze da verti$\mathbb{C}$i
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Re: Distanze da verti$\mathbb{C}$i
Corretto!
- 11 dic 2018, 19:16
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: La sezione potrebbe essere sbagliata
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Re: La sezione potrebbe essere sbagliata
A me sembra vada bene! Lascio anche quella che conosco io. Consideriamo $F_{a_i}$ (e similmente $F_{b_i}$)come l'insieme di tutti i $\varphi(d)$ per $d|a_i$ (in questo modo, per esempio, $F_9=\{\varphi(1), \varphi(3), \varphi(9)\}$). Notiamo anzitutto che la somma degli elementi di $F_{a_i}$ vale pr...
- 09 dic 2018, 20:03
- Forum: Geometria
- Argomento: Distanze da verti$\mathbb{C}$i
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Distanze da verti$\mathbb{C}$i
Abbiamo sul tavolo $997$ circonferenze unitarie numerate da $4$ a $1000$. La $i-esima$ circonferenza corrisponde alla circoscritta di un poligono regolare di $i$ lati. Denotiamo con $M(i)$ il prodotto delle distanze dai vertici ad un punto $P$ corrispondente al punto medio dell arco di circonferenza...
- 09 dic 2018, 16:44
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: La sezione potrebbe essere sbagliata
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- Visite : 3141
La sezione potrebbe essere sbagliata
Ringrazio il caro "1729" per avermi consigliato questo problema davvero simpatico. Siano $(a_i)$ e $(b_i)$ due sequenze di interi positivi rispettivamente lunghe $n$ ed $m$ tali che per ogni $k$, il numero di $a_i$ divisibili per $k$ sia minore o uguale al numero di $b_i$ divisibili per $k...
- 08 dic 2018, 12:10
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Somma di numeri coprimi
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Re: Somma di numeri coprimi
Suppongo che si tratti di numeri inferiori ad $n$ altrimenti la somma va a $+\infty$. Se $a$ e' coprimo con $n$, allora anche $(n-a)$ lo sarà. Supponiamo infatti che $n, n-a$ abbiamo un fattore $d$ in comune $\Rightarrow d|n-(n-a)=a$ e dunque si avrebbe $(a, n)\neq 1$. Dunque, se i numeri coprimi co...
- 07 dic 2018, 11:28
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: FLT versione debole
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Re: FLT versione debole
Spero di non aver preso qualche svista mega galattica. Affrontiamo il caso $x=y$. L'equazione diventa $$2\cdot x^n=z^n$$ che non ha soluzioni per $n\geq2$: basta infatti comparare le valutazioni $2-adiche$ di LHS ed RHS. Sia ora senza perdità di generalità $x<y<z \Rightarrow x^z+y^z\leq (y-1) ^n+y^n...
- 24 nov 2018, 12:47
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: ragazzi, che ve n'è parso?
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Re: ragazzi, che ve n'è parso?
Personalmente ho trovato la gara Triennio molto più semplice rispetto a "Triennio 2017" o "Triennio 2016" (premettendo che queste ultime non le ho svolte in gara, in quanto sono appena entrato in terza). I quesiti erano fattibili anche per "novizi", tranne al più un pai...
- 19 set 2018, 18:55
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Equazioni di terzo grado
- Risposte: 4
- Visite : 12650
Re: Equazioni di terzo grado
$x^3=i$.
- 19 ago 2018, 22:44
- Forum: Algebra
- Argomento: Popolo degli Unef, sezione corretta.
- Risposte: 3
- Visite : 5263
Popolo degli Unef, sezione corretta.
Causa svista inerente la sezione, riposto sperando non sia un disturbo. Il popolo degli uneF, per motivi apparentemente sconosciuti, ragiona spesso in base $3$. Durante una giornata di pioggia, il vecchio del villaggio (il cui nome rimarrà sconosciuto per almeno un'altra settimane), si rese conto ch...
- 19 ago 2018, 22:35
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema 9*
- Risposte: 2
- Visite : 2737
Re: Problema 9*
Problema simpatico, spero di non aver commesso errori avendolo risolto di fretta. $a)$ $\fbox{Tutti gli n diversi da 2}$. Posto $a=(n-1)^{n-1}$ e $b=(n-1)^{n}$ (che, per $n>2$ sono entrambi $>1$), si ha banalmente $$((n-1)^{n-1})^{(n-1)^{n-1}\cdot n}=((n-1)^{n})^{(n-1)^{n}}$$ che dimostra che $a, b$...
- 18 ago 2018, 18:06
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema 9- Popolo degli uneF.
- Risposte: 2
- Visite : 2662
Re: Problema 9- Popolo degli uneF.
Scusa se rispondo solo oggi. Hai perfettamente ragione! Ho deciso però di metterlo in questa sezione dopo aver trovato che formulazioni simili di questo problema sono state postate su Arts of Problem Solving con tag inerenti alla teoria dei numeri, oltre che essere presente nella sezione $Arithmetic...