OliForum Matematico

Anche a me fa abbastanza schifo ..è banalotto..

Ciao e benvenuto!!

Allora, per cauchy schwarz di terza specie ho che $\sum_{cyc}{\frac{x^3}{y^3+8}}\ge \frac{(z+y+z)^3}{(x+2+y+2+z+2)(x^2+y^2+z^2-2(x+y+z)+4+4+4)}=\frac{3}{x^2+y^2+z^2+6} Ho infatti considerato elementi del tipo $\frac{x}{((y+2)(y^2-2y+4))^{\frac{1}{3}}};(y+2)^{\frac{1}{3}};(y^2-2y+4)^{\frac{1}{3}} Ora...

Come al solito mi pare perfetto... ..io lo avevo risolto prima con cauchy-schwarz di terza specie e poi sostituendo $ x^2+y^2+z^2=s $ mi veniva un quadrato e si vinceva...

E' un recente Winter..smanettando non mi sembra sia già stato postato, ed è parecchio figo secondo me...quindi..


Dimostrare che, dati x;y;z reali positivi tali che x+y+z=3
$ $\sum_{cyc}{\frac{x^3}{y^3+8}}\ge \frac{1}{9}+\frac{2\sum_{cyc}{xy}}{27} $

Non mi pare che sia vero quanto detto da luca.. Io infatti non ho tetto che è giusto, ho detto che dovrebbe dimostrare che è l'unico caso possibile se ne fosse stato convinto, ma non ho detto che doveva esserne per forza convinto...se gli avessi detto che era sbagliato gli avrei dato un hint...xD.....

Luca_S95 ha scritto:Se i triangoli hanno la stessa area, il pentagono dovrebbe essere regolare, non vedo altro modo.

Dimostralo che è l'unico caso possibile se ne sei convinto, senza la dimostrazione di questo punto non va bene.

In un dato pentagono ABCDE, i triangolo ABC; BCD; CDE; DEA; EAB hanno la stessa area. I segmenti AC e AD intersecano BE sui punti M e N.
Si dimostri che BM=EN

[OT]Se non ho capito male il probema è dimostrare che se $ 2x^2=y^2+1 $ e $ 5|x\implies 7|y $..ma non andrebbe in TDN?[/OT]

Benvenuto!!

Maioc92 ha scritto:purtroppo non funziona...intanto quando applichi CM-GM il prodotto che ti salta fuori è quello delle 3 frazioni, e non abc.

.. che fesso....vado a dormire che è meglio.

..ho come la sensazione di scrivere un mucchio di eresie, ma ci provo.. la disugiaglianza è omogenea, quindi posso porre abc=1 (maioc docet :D )..dato che a,b,c sono reali positivi uso le medie..in questo caso la cubica e la geometrica,dato che so abc=1 $(\sum_{cyc}{\frac{a^3}{(a+b)^3}}/3)^{1/3}\ge ...

Sisi manca poco.. [OT]Tra l'altro, mi sono accorto che ci sono più di 800 utenti che dicono di venire dagli usa che non hanno mai scritto niente....che la NASA spii le dimostrazioni di Jordan e Maioc?!?..[/OT] bravi bravi, pensate alla NASA voi, che sta notte mi faccio 13 account diversi... :twisted...

Grazie mille

Hai la soluzione??ci sbatto la testa da tanto..