La ricerca ha trovato 73 risultati
- 11 lug 2015, 11:21
- Forum: Geometria
- Argomento: IMO 2015 - 4
- Risposte: 1
- Visite : 1678
IMO 2015 - 4
Sia $\Omega$ la circonferenza di centro $O$ circoscritta al triangolo $ABC$. Una circonferenza $\Gamma$ di centro $A$ interseca il segmento $BC$ nei punti $D$ ed $E$, in modo che $B$, $D$, $E$, $C$ siano distinti e in quest’ordine su $BC$. Siano $F$ e $G$ i punti di intersezione tra $\Gamma$ e $\Ome...
- 10 lug 2015, 14:52
- Forum: Geometria
- Argomento: IMO 2015 - 3
- Risposte: 7
- Visite : 3299
IMO 2015 - 3
Sia $ABC$ un triangolo acutangolo con $AB>AC$. Siano $\Gamma$ la sua circonferenza circoscritta, $H$ il suo ortocentro, $F$ il piede dell’altezza relativa a $BC$, $M$ il punto medio di $BC$. Siano $Q$ e $K$ due punti su $ \Gamma $ tali che $\widehat{HQA} =\widehat{HKQ}=90°$. Si assuma che i punti $A...
- 10 lug 2015, 14:50
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: IMO 2015 - 2
- Risposte: 4
- Visite : 3447
IMO 2015 - 2
Trovare tutte le terne $(a,b,c)$ di interi positivi per i quali $\ \ a\,b-c,\ \ b\,c-a,\ \ c\,a-b\ \ $ sono potenze di $2$.
- 10 lug 2015, 14:50
- Forum: Geometria
- Argomento: IMO 2015 - 1
- Risposte: 6
- Visite : 3520
IMO 2015 - 1
Sperando di fare cosa gradita (e anche di ridimensionare il probabile esodo verso AoPS :P), ripropongo qui [una traduzione dei testi de] i problemi che i Sei Virtuosi hanno affrontato oggi. Ecco il primo. Diciamo che un insieme finito $\mathcal{S}$ di punti nel piano è equilibrato se, per due qualsi...
- 06 lug 2015, 11:53
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: IMO 2015
- Risposte: 67
- Visite : 29982
Re: IMO 2015
Otterrete i più grandi risultati, guidati dalla virtù e accompagnati dalla fortuna!
Omnia summa consequemini virtute duce, comite fortuna (travisando un po' le parole della buonanima di Cicero)
Omnia summa consequemini virtute duce, comite fortuna (travisando un po' le parole della buonanima di Cicero)
- 02 lug 2015, 21:58
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Maturità 2015
- Risposte: 11
- Visite : 9985
Re: Maturità 2015
Forse sono un po' in ritardo, ma mi sarebbe dispiaciuto lasciare il topic troncato con così tanti punti interrogativi... Per quanto riguarda la seconda prova posso dire che la suprema bellezza delle tracce del ministero è stata ancora più accentuata con il problema contestualizzato :lol: . Il primo ...
- 02 lug 2015, 21:23
- Forum: Algebra
- Argomento: Polinomi Cesenatico vecchio
- Risposte: 1
- Visite : 2381
Re: Polinomi Cesenatico vecchio
Spero che la mia risposta possa esserti utile (e spero anche che sia corretta... :P ) In primo luogo, i polinomi costanti $P(x)=a_0$ che risolvono l'equazione data sono $2$, ovvero $P(x)=-1$ e $P(x)=2$, infatti $a_0^2 - 2 = a_0 \Rightarrow a_0=-1 \lor a_0=2$. Consideriamo ora i polinomi a coefficien...
- 02 lug 2015, 20:05
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Integrali in successione
- Risposte: 3
- Visite : 7149
Integrali in successione
Mi sembra un problemetto carino. Purtroppo, per risolvero bisogna saper integrare (in effetti bastano sostituzione e parti)... Il testo è questo: Calcolare \(\displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{x^{2n-2}}{(x^{4} - x^{2} +1)^{n}} \ dx\), con \(n\) intero positivo. Un suggerimento è (forse) nel titol...
- 24 giu 2015, 16:02
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Il secondo quesito della maturità 2015
- Risposte: 10
- Visite : 9216
Re: Il secondo quesito della maturità 2015
Siete riusciti a individuare questo grado minimo?? :mrgreen: Io ho trovato qualche polinomio di grado $13$ con esattamente quegli zeri, quelle aree e quei massimi e minimi in $[-3,3]$. Uno potrebbe essere questo, se il calcolatore non ha approssimato... (lo lascio nascosto perché è esteso e inutile)...
- 17 giu 2015, 21:44
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Maturità 2015
- Risposte: 11
- Visite : 9985
Re: Maturità 2015
Io ho fatto il saggio breve sulla letteratura, parlando di mondi immaginari, con tono mistico e surreale, all'incirca come i problemi di "Matematica" di domani... :mrgreen: immagino che probabilmente qua in mezzo domani io sia l'unico domani a dover fare(purtroppo) la versione... Ti auguro...
- 17 giu 2015, 18:12
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Maturità 2015
- Risposte: 11
- Visite : 9985
Maturità 2015
Cari quasi-ex-liceali, immagino che sarete tutti preoccupati per la prova di domani :lol: Come stanno andando gli esami? La prova di stamattina non era pessima... :P Auguri per terza prova e orale! E, dato che in questi giorni sento solo frasi come "Buona fortuna" e "In bocca al lupo&...
- 12 giu 2015, 14:13
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Una successione di quasi-quadrati
- Risposte: 1
- Visite : 2041
Re: Una successione di quasi-quadrati
Visto che nessuno pubblica una soluzione, ci provo io... Sia $\{a_n\}$ un successione così definita $\begin{cases} a_1=2 \\ a_2=3 \\ a_3=3 \\ a_{n+1}=a_{n} \, a_{n-1}-a_{n-2} \end{cases}$ Dimostro per induzione la seguente uguaglianza $$a_{n}^2 + a_{n-1}^2 + a_{n-2}^2 = a_{n} \, a_{n-1} \, a_{n-2} +...
- 03 mag 2015, 18:24
- Forum: Algebra
- Argomento: BMO 2015.5
- Risposte: 5
- Visite : 3313
Re: BMO 2015.5
Se si vogliono evitare le derivate... Sapendo che $ab+ac+bc \le a^2+b^2+c^2$, allora $\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+ac+bc}} \ge 1$. Perciò il problema si riduce a dimostrare che $\displaystyle q^2+2 +\frac{2}{q} \ge 5$. Ma $\displaystyle q^2-3+\frac{2}{q}=\frac{q^3-3q+2}{q}=\frac{(q-1)...
- 02 mag 2015, 22:47
- Forum: Algebra
- Argomento: Potenza Millesima
- Risposte: 6
- Visite : 5149
Re: Potenza Millesima
Scusate, la mia è una soluzione alquanto brutta...santilli ha scritto: [...] un metodo di risoluzione carino per questo problema
- 02 mag 2015, 22:41
- Forum: Algebra
- Argomento: Potenza Millesima
- Risposte: 6
- Visite : 5149
Re: Potenza Millesima
$(x^7+x^3+1)^{1000}$ è un polinomio di grado $7000$, perciò può essere formato al massimo da $7001$ termini non simili. Ma $(x^7+x^3+1)^{1000}=\underbrace{(x^7+x^3+1)(x^7+x^3+1)(x^7+x^3+1)(x^7+x^3+1) \cdots (x^7+x^3+1)}_{1000}$ e quindi per qualsiasi $c=7a+3b$, con $a,b$ non negativi e $a+b \le 1000...