OliForum Matematico

Io la butto lì coi cognomi, giusto per gufare un po'

Ma non tutti i preIMO-isti sono iscritti al forum, é questo il problema

Beh, il sondaggio si potrebbe fare con nomi e cognomi, tanto la lista del preIMO ormai c'è... Giusto per gufare lucaboss

nuoveolimpiadi1999 ha scritto:Perdona la mia ignoranza ma cosa intendi per "deg"???

Tranquillo, intendo il grado del polinomio

Un Senior basic per Febbraio? :oops: In ogni caso, il punto è che ti basta un controesempio per escludere un'affermazione, e solitamente a Febbraio il metodo più veloce sono proprio questi "tentativi", senza formalizzare il tutto. Proviamo: P_2(x)=x^2+x P_1(x)=x Q(x)=x+1 P_2(0)=0 \neq Q(0)...

un'altra domanda : tutti i problemi che si risolvono in complessi possono essere risolti tutti anche in sintetica o c'è qualche problema che in sintetica non viene? O viene solamente più difficile? A livello olimpico io ho sempre visto almeno una soluzione in sintetica di ogni problema, che poi non...

Da quel che so, ci sono almeno altre due dimostrazioni fattibili, ma questa forse è la più intuitiva :) Ho un insieme di n palline, di cui a sono rosse e b sono blu, tali ovviamente che a+b=n . In quanti modi posso creare un sottoinsieme di c elementi? \binom{a+b}{c} o, in alternativa, sommando tutt...

Per la formula di Vandermonde vale $ \binom{a+b}{c}=\sum_{i=0}^{c}\binom{a}{i} \binom{b}{c-i} $. Ricordando che $ \binom{n}{k}=\binom{n}{n-k} $ pongo $ a=b=c=n $ e ho finito

PIELEO13 ha scritto:Per Piccolo Teorema di Fermat $ n^2 \equiv 1 \pmod{3} $ e dunque $ n^2 - 1 \equiv 0 \pmod{3} $

A me sembra un po' falsa come cosa, a livello generale

Edit: Anche (n+1)!+k con k=2,3,..,n+1 direi, visto che (n+1)!+k=k(\frac{(n+1)!}{k}+1) e la frazione è sempre intera poichè 2\leq k \leq n+1 Umh, questo pare non essere vero ($n=2$ ci da $3!+2,3!+3$, ovvero $8,9$ che, guarda un po', sono entrambe potenze di primi) Vero! Dopo dovrebbe andare però, o,...

Penso sia una cosa del tipo: dimostrare che per ogni $n$ intero esistono $n$ interi consecutivi non potenze di primi, e mostrarli esplicitamente (e boh, non so se si possa fare senza farli vedere) Sisi, ci ho pensato anch'io dopo... Beh, dovrebbero andar bene (n+1)!^2+k con k=2,3,..,n+1 Edit: Anche...

Non ho capito, intendi "trovare il massimo n per cui esistono n interi consecutivi tali che nessuno di essi sia una potenza di un primo"?

Si, la soluzione è solo quella e penso possa andare Qua non sono sicuro che sia passato, di sicuro è passato sull'altro forum poco dopo il test

Supponendo che il polinomio sia di terzo grado abbiamo, per le formule di Viète: P(\frac{1}{2})=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}(a+b+c)-\frac{1}{2}(ab+bc+ac)+abc P(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}(a+b+c)+\frac{1}{2}(ab+bc+ac)+abc P(0)=abc Da cui P(\frac{1}{2})+P(-\frac{1}{2})=1000P(0)=1000abc=\frac{1}...

Ciao a tutti, sono Matteo, vengo dalla provincia di Torino e quest'anno frequento il quinto anno di un istituto tecnico. "Frequento" il forum da qualche mese, ma non mi sono mai iscritto poichè ritengo che il livello medio sia troppo alto per me, sono iscritto invece da circa un anno al fo...