OliForum Matematico

Hawk ha scritto:Lascialo perdere il bonus, forse è ancora troppo presto provare ad inventare esercizi intelligenti .

L'hai inventato te?

Comunque ora provo a darlo in pasto al computer e vediamo che mi dice...

Risolto (grazie a un azzardamento un po' audace, ma funzionante)...
questa è la tabella dei tipi (sotto ho messo la disposizione delle case):

Hawk ha scritto:Bonus: se l'altezza totale della torre è espressa da $ \displaystyle\sum _{n=1}^{99} (3^n\cdot\frac{3^{n+3}}{2^{n+2}}) $ a quanto equivale l'altezza di ciascuna scala?

Me ne sono accorto solo ora, ma, ad esempio, per n=1 viene ${243 \over 8}$, che è un razionale... Ci sono dei gradini a metà??

Cosa c'entra il fatto che a^4+a^3+1 non ha radici intere (che tra l'altro non hai dimostrato) col fatto che $a^2b^2+ab^2+1\nmid a^4+a^3+1$ ? Provo a spiegare bene (è anche molto probabile che quello che penso sia sbagliato...): Intanto il fatto che a^4+a^3+1 non ha radici intere lo vedo cercando di...

nelle soluzioni in cui non funziona il LaTeX, tipo la mia, non si vedono le frazioni. O forse è solo un problema mio? In effetti la mia frazione non c'è... :? Comunque queste sono le mie soluzione TeXate... ;) Es.1 Innanzitutto, noto che valgono tutti i $b=a$, perchè, per le proprietà delle potenze...

Io ci sto provando...

Ma con "a sinistra" si intende non per forza attaccate, vero??
Ovvero, possono essere Verde, blu, bianca.... ?

Provo io... (non ti fidare troppo che anch'io sono alle prime armi) Dunque, chiamo $ABCD$ il trapezio; $M$ il punto medio di $AD$, $N$ il punto medio di $BC$. Ora traccio le perpendicolari $CX$ e $NY$ ad $AB$; allora i triangoli rettangoli $BCX$ e $BNY$ hanno congruenti gli angoli $BNY$ e $BCX$. Per...

L'intervallo dei valori di n non è da 1 a 1000, ma da 1 a 999. Direi che hai ragione... :cry: Quindi: \displaystyle\sum_{n=1}^{1000000}[\sqrt{n}] =1000 + \sum_{n=1}^{999}n \cdot (2n+1) = 1000 + 2 \cdot \sum_{n=1}^{999}n^2 + \sum_{n=1}^{999}n = 1000 + 2 \cdot {1000 \cdot 999 \cdot 1999 \over 6} + {1...

Calcolare la somma di: \displaystyle\sum_{n=1}^{1000000}[\sqrt{n}] Direi: \displaystyle\sum_{n=1}^{1000000}[\sqrt{n}] = \sum_{n=1}^{1000}n \cdot (2n+1) = 2 \cdot \sum_{n=1}^{1000}n^2 + \sum_{n=1}^{1000}n = 2 \cdot {1000 \cdot 1001 \cdot 2001 \over 6} + {1000 \cdot 1001 \over 2} = 668167500 E' possi...

Mist ha scritto:Lancio una moneta: se esce testa guagdagno un gettone, se esce croce ne guadagno solo uno. La probabilità di avere dopo un certo numero di lanci esattamente 100 gettoni è maggiore, minore o uguale a 2/3 ?

Guadagno sempre un gettone, sia se esce testa sia se esce croce??

Evvai! :D Bonus : se l'altezza totale della torre è espressa da \displaystyle\sum _{n=1}^{99} (3^n\cdot\frac{3^{n+3}}{2^{n+2}}) a quanto equivale l'altezza di ciascuna scala? Chiedo un charimento: le scale sono formate tutte dallo stesso numero di gradini; oppure è come la torre di Jack che dall'n-e...

Calcolare la somma di 1+2+3-4-5+6+7+8-9-10+.....-2010 Uhm... La somma di quelli positivi è: \displaystyle{\sum_{i=0}^{401} 3 \cdot (5i+2)} I negativi sono \displaystyle{- \sum_{i=1}^{402} 10i-1} Ora li porto entrambi a "da 0 a 402" e li sommo: \displaystyle{ 3 \cdot (\sum_{i=0}^{402} 5i+2...

Hawk ha scritto:Corretto!

Ti segnalo però l'errore di calcolo, (secondo me di battitura): 24642-16391=8251

Sì, ora correggo (la mia solita disattenzione... )

Che bello, ho risolto un problema di una gara nazionale.. (anche se a squadre)

Direi che il numero totale è dato da: \displaystyle{\sum_{i=1}^{221}\sum_{n=1}^{i}n} Da qua non saprei come continuare... :cry: Però questo mi può aiutare... \displaystyle{\sum_{i=1}^{221} i \cdot ( 222 - i)} Lo trasformo in \displaystyle{222 \cdot \sum_{i=1}^{221} i - \sum_{i=1}^{221}i^2} E dividen...

Poi la tua risoluzione non è del tutto esatta...
Se non dici che sono primi ci sono tutte queste coppie: $(\pm 1, \pm 133) ; (\pm 133, \pm 1) ; (\pm 19, \pm 7) ; (\pm 7, \pm 19)$