OliForum Matematico

Pur di pubblicare qualcosa pubblico in combinatoria, cose mai viste.
È dato un grafo con $2n $ vertici e $ n^{2}+1 $ lati.
Dimostrare che ci sono due triangoli con (almeno) un vertice in comune.

1-"Tieni su il salvavita"
2- Le cose a caso al ritorno
3- Improvvisazioni al Carducci
4- Letti che si fanno un giro
5- "Io ti devo battere"
E poi un sacco di altre, tipo il Nutellensatz, uno stagista anonimo, l'onore del cognome, la ValCamonica... uno stage di quelli giusti

Beh invece non dovrebbe fare parte di una soluzione completa, la richiesta del problema è uguale a: "dimostra che il minimo valore di f è -3" , non capisco perché tu consideri completezza anche trovare il limite superiore, è semplicemente andare oltre le richieste del problema, ragione pe...

Intendevi "molto più interessante dell'Olimato", vero? Benvenuto!

Fatevi pesanti iniezioni di pazienza

A parte il fatto che questo pezzo Osservo inoltre che se $\alpha+\beta+\gamma=x$, con $x\ne k\pi$, affinché valga la medesima identità dovrebbe valere $$\tan(x-\gamma)(1-\tan(\alpha)\tan(\beta))=\tan(k\pi-\gamma)(1-\tan(\alpha)\tan(\beta))\Rightarrow \tan(x-\gamma)=\tan(k\pi-\gamma)$$ Ovvero, per l'...

Siano $a$, $b$ e $c$ reali positivi tali che $a+b+c=abc$. Dimostrare che:

$$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{3}{2}$$

e via, determiniamo pure i casi di uguaglianza.

Palese che qualcuno avrebbe detto "Ben gasta" alla seconda parte della tua dimostrazione. Comunque la mia era un po'diversa, prima dimostrando che $ P $ è il punto di tangenza tra circocerchio e cerchio tangente a due lati e circocerchio (e le idee sono circa le tue della prima parte, con...

Bella! La mia era a grandi linee uguale, solo che dimostrava la ciclicità senza invertire e nella conclusione invece degli antipunti usa il noto lemma che dice che la retta di Simson di un punto $ P $ passa per il punto medio di $ PH $, con $ H $ ortocentro, ma che in realtà con gli antipunti ha tu...

Bene! Ora la seconda freccia, che una volta individuato il luogo è tutt'altro che tosta. Accenno di strada (nemmeno troppo) diversa: Si tratta di dimostrare che il luogo è la polare di $ A $ rispetto a $\Gamma $. Ora, cosa ci dice il noterrimo Lemma della Polare? Allora abbiamo quasi finito, no? (Ok...

Visto il proliferare di problemi difficili che non destano interesse, ne metto uno che (almeno secondo me) dovrebbe essere un po'più facile. Sia $\Gamma$ una circonferenza, e sia $A$ un punto fissato all'esterno di essa. $BC$ è un diametro di $\Gamma$. Determinare, al variare di $BC$, il luogo degli...

Troleito br00tal ha scritto:Scusate se mi intrometto, ma c'è più sporcizia in questo posto che dentro le ascelle di Chuck Schuldiner.

Regards

Troleito

Dio bono, vai giù pesante

a) Chi ti dice che i due che scegli poi debbano essere diversi?
b) Il conto è sbagliato: quello che fai tu sarebbe il conto giusto se ciascuno di quelli che scegli dovesse essere diverso da TUTTI i precedenti, ma la condizione del problema è un'altra.

Sia $\Delta ABC$ un triangolo, e siano $M$ ed $N$ le intersezioni del circocerchio di $\Delta ABC$ con le bisettrici interne di, rispettivamente, $\widehat{ABC}$ e $\widehat{ACB}$. Sia $D$ il punto medio di $MN$ e $G$ un punto variabile sull'arco $BC$ non contenente $A$. Siano $I$, $I_{1}$ e $I_{2}$...

Sia $\Delta ABC$ un triangolo, e sia $r$ una qualunque retta del piano. Siano $D = r \cap BC$, $E = r \cap AC$ e $F = r \cap AB$. Sia $O_{A}$ il circocentro del triangolo $\Delta AEF$, $O_{B}$ quello di $\Delta BDF$ e $O_{C}$ quello di $\Delta CDE$. Dimostrare che l'ortocentro di $\Delta O_{A}O_{B}O...