OliForum Matematico

jordan ha scritto:allora qualke altra idea?

Sì, la discesa infinita di Fermat. Peccato soltanto che l'idea sia di KK.

Criterio di Eulero, proprietà moltiplicative del simbolo di Legendre e teorema del binomiale di Newton suggeriscono che \displaystyle\sum_{i=1}^{p-1} \left(\frac{i+1}{p}\right)\left(\frac{i}{p}\right) \equiv \sum_{i=1}^{p-1} (i^2 + i)^{(p-1)/2}\equiv \displaystyle\sum_{i=1}^{p-1}\sum_{k=0}^{(p-1)/2}...

infatti ho detto per ogni fattore primo p il sistema è quello sempre a meno di scambiare le variabili ok? Il p.to è che, per ogni primo p \in \mathbb{N} , ti è dato al più di scrivere che xy +1 = \alpha \cdot p^{a} , yz +1 = \beta\cdot p^{b} e zx +1 = \gamma\cdot p^{c} , dove \alpha, \beta, \gamma,...

dalferro11 ha scritto:Diciamo che la disuguaglianza di sinistra è facile da provare.

Non c'è dubbio.

jordan ha scritto:wlog, xy=p^(2a+1)-1, xz=p^(2b+1)-1, yz=p^(2c)-1. funziona?

No. Non c'è ragione per cui $ xy+1, yz + 1, zx + 1 $ debbano possedere un unico fattore primo.

FrancescoVeneziano ha scritto: Perché?

E' semplice: ho sbagliato. Ci aggiungo subito un edit, perché sia chiaro che la soluzione è invalidata.

Sia p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5, \ldots la successione ordinatamente crescente di tutti e soli i numeri primi naturali. Posto w_n = p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n , per ogni n \in \mathbb{N}^+ , mostrare che esistono \epsilon_1, \epsilon_2, \ldots, \epsilon_n \in \{\pm 1\} tali che 2< \displayst...

Mostrare che \sigma(n)\phi(n)< n^2 per ogni intero n , ma che esiste una costante positiva c tale che \sigma(n)\phi(n)\ge cn^2 vale \forall n\in\mathbb{N} Mostrare inoltre che \sigma(n)+\phi(n)\ge2n \forall n\in\mathbb{N} Esattamente i problemi #1, #3 e #4 di questo filo , non necessariamente nello...

siano a, b, c, x, y, z interi positivi tali che x^2+y^2=z^2 e a^2+b^2=c^2. dimostrare che se il modulo di (x-a) e il modulo di(x-b) sono <=1 allora a=x e b=y (a meno di invertire si intende..) :) Sicuro che la condizione non sia |x-a| \le 1 e |y-b| \le 1 ? Non mi ci sono neppure provato, chiedo giu...

Naturalmente quel 1000 non ha nulla di speciale, per cui riformuliamo innanzitutto il problema come segue: "Siano m, n \in \mathbb{N}^+ , con m \ge 2 , ed a_1, a_2, \ldots, a_n degli interi positivi \le m-1 tali che lcm (a_i, a_j) > m , se i, j = 1, 2, \ldots, n ed i \ne j . Allora \displaystyl...

Trovare il valore positivo di n per cui n^5 = 133^5 + 110^5 + 84^5 + 27^5 ovviamente non è consentito fare il calcolo con la calcolatrice, poi se volete farlo a mano fate voi :D Dal piccolo teorema di Fermat: n \equiv 133 + 84 + 27 \equiv 4 \bmod 5 . D'altro canto, è evidente che n è divisibile per...

Si determini il più piccolo intero positivo n tale che \displaystyle 2^{1989}|m^n-1 per ogni intero dispari m\ge3 E' un fatto noto che \displaystyle v_2(a^k-1) = \frac{1 + (-1)^{k \bmod 2}}{2}\cdot (1 + v_2(k)) + v_2(a-1) , per ogni k \in \mathbb{N}^+ ed ogni a \in \mathbb{Z} , dove v_2(\cdot) è un...

Già discusso qui, dove si dimostra che la serie dei reciproci dei primi è divergente.

Io penso che la mia considerazione circa la tua osservazione a proposito dell'1+1 che fa 2 aveva il sapore guasto di un'ironia salace che tu proprio non hai colto.

Spero vivamente esista una soluzione meno intricata di quella che intendo proporvi. Innanzitutto, qualche premessa. E' chiaro che la prima domanda che ci si pone di fronte a un problema del genere non può che essere "Perché mai quel \displaystyle\frac{4}{3} , e non invece \displaystyle\frac{3}{...