OliForum Matematico

EvaristeG ha scritto: Che carriera... da fanboy ad autorità. Come si sta dall'altra parte del Grande Inganno, addentro al Sommo Complotto?

Beccato!

p.s. A forza di rubare i soldi delle tasse pagate dai genitori di Lofano, dal figlio della foresta, da te e pure dall'inter ho fatto carriera anche io!

AlexThirty ha scritto:E' normale che non arrivi nessuna conferma e-mail per il corretto invio dei problemi?

Sì è normale, ma è una buona idea quella da te proposta e la aggiungiamo alle cose a fare

Se proverete ad inviare documenti la cui somma totale (soluzioni+richiesta da volontario) supera i 23 MB vi verrà restituito un errore che dirà che non è possibile mandare la mail (anche se il limite indicato sul sito è di 30mb per documento). Il limite è comunque ALTISSIMO e qualunque pdf scritto ...

Auguri a tutti :D Se qualcuno ha già inviato gli esercizi di ammissione, chiedo di scrivermi in privato dicendomi il suo nome (per vedere se tutto ha funzionato). Per contattarmi potete scegliere voi il modo più consono (messaggio privato sul forum, la mia mail se la conoscete (se non la conoscete p...

Vi lascio uno sketch di una dimostrazione contosa (e ben poco olimpica) del caso generale, assumo che l'intervallo in questione sia $(0,1)$. Inoltre tutte le variabili saranno implicitamente vincolate ad essere positive. Siano $X_1,\dots, X_n$ le variabili aleatorie in questione, allora vale questa ...

Purtroppo l'identità che hai trovato, pur essendo abbastanza inaspettata, non mi sembra sia comoda quanto quella di gpzes. Infatti la sua ha quel meraviglioso fattore $2^{n+1}$ che torna molto comodo! Indipendentemente dalla sua "utilità", la dimostrazione della tua identità è molto elegan...

Mentre il tuo primo post dubito sia d'aiuto, l'identità che hai trovato secondo me porta agilmente a concludere con un goccio di furbizia :o 8) Prova a mostrare che l'LHS è un numero razionale il cui denominatore ha "pochi" fattori 2... da questo prova a dedurre la tesi... magari guardando...

alegh ha scritto:Magari verso metà agosto?

Magari verso metà agosto!

Non mi pare che quella da te scritta sia la corretta funzione. Quella giusta dovrebbe essere tipo $\frac{\ln(1-2x)}{x-1}$. Comunque, la speranza di trovare una "formula chiusa" non so se sia ben riposta (ma non escludo che ci sia una forma (chiusa o meno) che renda esplicita la richiesta d...

Siano $a,b$ numeri naturali coprimi tali che
$$\frac ab = \frac 21+\frac {2^2}2+\frac {2^3}3+\cdots+\frac {2^{10^9-1}}{10^9-1}+\frac {2^{10^9}}{10^9}$$
Dimostrate che $2^{10^9}\mid a$. Sapete dire quanti fattori $2$ ha esattamente $a$?

@Gottinger: Esistono molte dimostrazioni del fatto che una funzione analitica su un intervallo è nulla ovunque. Tutte però se la giocano sul concetto di connessione, anche perché diventa falso in un attimo se si vive in un mondo non connesso. Ti propongo un hint per dimostrarlo: considera uno zero d...

Viene spontaneo proporre una variante, dal gusto vagamente meno classico. Bonus del Maestro: Ci sono ideali massimali di $\mathcal C(\mathbb R)$ non della forma proposta nell'enunciato per $\mathcal C([0,1])$? E diciamo che secondo me questa variante rende più evidente la necessità di attingere a st...

Dimostrare che per ogni $m,n$ interi positivi vale:
\[\displaystyle \sum_{1\le i\le n \atop (i,m)=1 } \frac1i \ge \frac{\phi(m)}m \sum_{i=1}^n \frac1i\]

Ho apprezzato molto l'originalità nella scelta del problema, che finalmente si allontana un po' dai classici problemi olimpici :) Vale la seguente: $ (a+b)^4+(a-b)^4=2a^4+2b^4+12a^2b^2 $ Inoltre vale: $6(a^2+b^2+c^2+d^2)^2 = \sum_{a,b} (2a^4+2b^4+12a^2b^2) $ Ma allora dato $m$ scrivo $m=a^2+b^2+c^2+...

A tempo perso metto una parte della soluzione (anche perchè mi manca una parte)... sono stato abbastanza conciso. \displaystyle\ln(Q(n))=\sum_{i=1}^n \ln(i^2+1)=\sum_{i=1}^n (\ln(i^2)+O(1))=O(n)+2\sum_{i=1}^n \ln(i) Ma con la versione povera di Stirling (che si ottiene appunto integrando il logaritm...