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In una scacchiera 3x3 il re parte al centro, quanti diversi percorsi può fare, in 6 mosse, per ritrovarsi al punto di partenza?

Ho risolto il problema, pubblico la soluzione se dovesse servire a qualcuno. 6 alla 20 è chiaramente il prodotto di 2 alla 20 per 3 alla 20 . Ognuno di questi prodotti può essere scritto a sua volta come prodotto di tre numeri in 44 modi diversi (è semplice arrivarci): in 33 di questi i tre numeri s...

No, comunque avevo dimenticato di dire che due prodotti vanno considerati uguali se composti dagli stessi fattori.

Come si può scrivere 6 alla 20 come prodotto di tre interi positivi?

Scusate se riporto su ma mi sono tornati dei dubbi. In quei sistemi le soluzioni sono p= -1/11, p=9, p=3/11 e p=13 (ognuna due volte, dato che i sistemi erano 8). Ma a questo punto anche 35/11, 48/11, 63/11 sono p valide per il quesito "Determinare tutte le p t.c. 11p+1 sia un quadrato perfetto...

Grazie mille, effettivamente la soluzione che avevo trovato era quella, ma non ero sicuro che non ci fossero altri p. Con questo metodo invece è inequivocabile.

Si, p deve essere intero

No, qualsiasi p, in realtà il problema “originale” era il primo, che avevo anche risolto, ma pensando ad un controesempio come il 3 mi è venuto più di qualche dubbio.

1. Determinare tutte le p per cui 11p+1 è un quadrato perfetto.

2. Determinare tutte le p per cui 11p+5 è un quadrato perfetto.

3. Determinare tutte le p per cui 11p-1 è un quadrato perfetto.

Ok grazie, la cosa che volevo dimostrare era proprio che in un'equazione di terzo grado con coefficienti reali, c'è almeno una soluzione reale.
Può essere considerato un corollario della formula di Cardano?

Innanzitutto volevo scusarmi nel caso avessi sbagliato sezione.
Comunque sarò breve, potete farmi un esempio di equazione di terzo grado che non ammetta soluzioni in R?

Ho capito! Avevo contato quattro volte la terna 33, 33, 33.
Grazie mille!

Devo cercare quante sono le possibili somme di tre numeri N non negativi che danno 99. Dato che non sono terne ordinate ho trovato quante sono con le terne ordinate, ovvero 5050, e ho tolto 1 terna che ho contato perché con tutti gli elementi uguali (33, 33, 33) e poi ho tolto le 150 terne che hanno...

Il fatto che il numero massimo di diagonali parallele ad un lato sia n-2 è una cosa valida per tutti i poligoni, è proprio una regola?

La soluzione dovrebbe essere 378, ma anche io ho fatto il tuo stesso ragionamento che, dal mio punto di vista, non fa una piega...