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Risolvere negli interi positivi

$(n^2 + 11n - 4)n! + 33 \cdot 13^n + 4 = m^2$

Vabbè dai, lo faccio io per sbloccare questa maratona. Chiaramente mcd deve essere 1, altrimenti ogni elemento di A sarebbe divisibile dall'mcd e dunque A non è uguale a tutto Z. Caso interessante, mcd = 1 Se $mcd(x,y)=1$ allora anche $mcd(x^2,y^2)=1$, ma allora per Bezout si possono trovare $z$ e $...

Vi eravate dimenticati dell'evento conclusivo della stagione olimpica? Siete troppo impegnati a supportare la nazionale in Russia? In bocca al lupo ai contestants e agli accompagnatori: ITA1 Ciprietti Andrea ITA2 Palmieri Matteo ITA3 Passaro Saro ITA4 Pruneri Fabio ITA5 Tarini Bernardo ITA6 Viola Fe...

Vedila in questo modo: se prendi il numero $1.414... = \sqrt{2}$ sai che questo si può scrivere come $1\cdot 10^0 + 4 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + ... $ e in effetti qualunque numero $x$ compreso tra 0 e 1 può essere scritto come una somma infinita di potenze di 10, tutte con esponente negativo...

Idea: se passo da una n-upla con un numero $a$ a una (n+1)-upla con tutti i numeri uguali tranne che gli ultimi due con $a/2$ e $a/2$ sto aumentando il prodotto Ma questo è vero sempre? E io sto lavorando con divisioni, mmmh... Se $a \geq 5$ meglio prendere $(2,a-2)$ per massimizzare il prodotto me...

Ovviamente no, puoi scomporlo come vuoi. La regola generale è che la dimostrazione deve solo essere completamente corretta!

Certo, infatti era solo un "tip" per scrivere la soluzione: magari scrivere MCD = 1 e $(m-12)(m+12)=p^n$ implica $m=13$

Perché se $MCD(m-12, m+12)=1$ allora $m=13$?
Se provi tipo $m=17$...

Vedi un qualunque video Senior G1 Medium. Qui il link http://olimpiadi.dm.unibo.it/videolezi ... =Training

Gioca con la parità delle incognite

Ultima sessione di questo mini progetto. Un in bocca al lupo agli IMOisti di quest'annata e per gli altri, arrivederci! Hint sui problemi 18 18.1. (IMO 2012/2) Una AM-GM pesata per far uscire solo un $a_k$ e gli altri $k-1$ termini devono essere uguali e con somma 1. Altrimenti si faceva anche con u...

Sei molto vicino per chiudere la soluzione!

Sono contento che tutti i problemi sono andati via! Penultima sessione dei problemi! Hint sui problemi 17 17.1. (IMOSL 2007 A3) L’idea è maggiorizzare la frazione con una potenza di $x$. Con $\displaystyle \frac{1+x^{2k}}{1+x^{4k}} < \frac{1}{x^{k}}$ 17.2. (IMO 2009/5) Dimostrare che $f(1)=1$ altrim...

Sono finiti i bagordi di Cesenatico? A questo punto, in preparazione per il PreIMO, direi di cominciare allenamenti delle IMOSL. Hint sui problemi 16 16.1. Con $P(1)=a$, riscriviamo $P(x)=(x-1)^nQ(x)+a$ e $Q(x)$ coprimo con $x-1$. Ma questo è assurdo, dunque $P(x) = a$. 16.2. $P$ è pari e dunque esi...

Vero, abbiamo appena finito di correggere e per Sirio abbiamo dato 666666, complimenti! (Ma sa di gufata?)