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Non riesco a dimostrare perché non esiste se $n=2^k$ con $k\geq 3$ Per mostrare questa parte, ti stai chiedendo perché non esistono elementi di ordine troppo grande, ossia, se l'equazione $a^d\equiv 1$ ha per soluzione tutte le classi di resto coprime col modulo per qualche $d< \phi(2^k)$. Allora, ...

Ci sono 6 scatole, in fila, numerate da 1 a 6, ciascuna contenente un certo numero di monete (più tardi chiariremo quante). Sono disponibili queste 2 mosse: A) Scegliere una delle prime 5 scatole, togliere una sua moneta (se ce l'ha) e aggiungerne 2 nella scatola successiva; B) Scegliere una delle p...

Trovo strano l'uso di sudo (dovrebbe servire solo per impostazioni di sistema). Comunque, trovo interessante che qualcuno usi linux e trovi utili le sue molteplici funzionalità!

Sai com'è: alcuni esercizi, a farli, ti fanno guadagnare tempo!

karlosson_sul_tetto ha scritto:mi accorgo col passare del tempo che si sta rivelando molto potente

Dando per scontato che certe funzioni sono convesse, come sottolinea fph, con Jensen dimostri qualsiasi (o quasi, diciamo 90%) delle disuguaglianze classiche olimpiche.

Corretto.
Solo non capisco perché dovevi andare a pescare quella stima con la frazione con dentro $A$: potevi anche lasciare la frazione orripilante.

Bene, ben fatto Loara!

Loara ha scritto:A proposito, come si fà il simbolo di sommatoria grande?

Per queste domande c'è un'apposita sezione sul forum.
Comunque, che sappia io, si fa solo in display mode, cioè che rende $$ \sum$$

Non è più adatto a teoria dei numeri?

edit: pensavo ad un altro problema...

Essì! Ricordo che tra questi c'è l'invitante A8 del preimo pomeriggio!

Loara ha scritto:Ora utilizzando la formula di Stirling

Alla faccia della cannonata! Ormai che ci sei potresti anche dimostrarla!

C'è solo una cosa che non mi torna: l'angolo tra l'$n$-esimo lato e l'$n+1$-esimo. Forse volevi scrivere $k\pi$. Se così fosse mi pare che vada bene, diciamo, tanto un po' di immaginazione non guasta mai! :wink: Provo allora a rilanciare (in modo alquanto banale): sapreste darmi un buon bound superi...

Anche se non c'entro niente con gli amministratori in questione, ho scoperto che con Linux basta un comando per fare molte cose. Per esempio il comando wget -p http://olimpiadi.dm.unibo.it/videolezioni/index.php?folder=Training%2FSenior_11%2FBasic%2FVideo ti scarica nella directory corrente tutta la...

Determinate per quali reali $k$ le somme
\[
S_k(n) = \sum_{i=0}^n\cos(ik\pi)
\]
sono bilanciate, nel senso che esiste una costante $C>0$ tale che $C>|S_k(n)|$ per ogni $n$ intero positivo.

(è un esercizietto carino, ma molto facile)

Certo che è un bel fatterello! E ora che lo guardo mi viene in mente questa formulazione, che è più semplice da applicare perché non richiede la concavità! Dimostrate che per $f:[0,N]\to \mathbb R$ crescente vale \[ \sum_{i=0}^{N-1}f(i)\leq \int_0^N f(t)dt \leq \sum_{i=1}^Nf(i). \] Piccolo commento:...

in particolar modo io ho visto diversi risolvere problemi di geometria semplicemente facendo disegni precisissimi Forse è per questo che non mi sono mai sentito una cima in geometria... Comunque io ti consiglio di iniziare col guardarti delle dispense di tecniche olimpiche (mi pare che più d'uno ab...