La ricerca ha trovato 108 risultati
- 29 giu 2005, 00:12
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza - Balkan 1984
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- 29 giu 2005, 00:06
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza - Balkan 1984
- Risposte: 29
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Osserviamo innanzitutto che: \displaystyle\frac{x_i}{2-x_i}=\frac{2}{2-x_i}-1\displaystyle Effettuando questa sostituzione la disuguaglianza diventa: \displaystyle\frac{2}{2-x_1}+\frac{2}{2-x_2}+\ldots +\frac{2}{2-x_n}\geq n+\frac{n}{2n-1}\displaystyle Ma applicando AM-HM a sinistra,tenendo conto ch...
- 24 giu 2005, 15:38
- Forum: Algebra
- Argomento: Non ce la farete mai!
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Re: Non ce la farete mai!
Svolgendo i conti ci resta
$ (n+1)(n-2k)^2\geq 0 $, che è sempre verificata.L'uguaglianza si ha se
$ n=2t $,$ k=t $
$ (n+1)(n-2k)^2\geq 0 $, che è sempre verificata.L'uguaglianza si ha se
$ n=2t $,$ k=t $
- 21 giu 2005, 21:11
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Numeri primi
- Risposte: 13
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- 20 giu 2005, 14:46
- Forum: Algebra
- Argomento: Sempre una funzionale tuscanica
- Risposte: 7
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Poniamo x=y=0 , ottenendo: f(0)=f(0)^2+f(0) , da cui f(0)=0 . Poniamo ora x=0 , ottenendo: f(0)=f(y)^2+f(0)+yf(y^2) ,da cui: (A) f(y)^2+yf(y^2)=0 Poniamo y=0 : f(0)=f(x)^2+f(x^2) ,da cui: (B) f(x)^2+f(x^2)=0 Ponendo y=x nella (A), otteniamo: (C) f(x)^2+xf(x^2)=0 Confrontando la (B) e la (C), troviam...
- 19 giu 2005, 21:41
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza identitosa
- Risposte: 11
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- 19 giu 2005, 21:24
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza identitosa
- Risposte: 11
- Visite : 9139
Dimostriamolo per induzione su n. Per n=1 abbiamo un solo numero, a_1 .Vediamo se la disuguaglianza è verificata. \displaystyle\left(1+\frac{1}{a_1}\right)\left(1+\frac{a_1}{1^2}\right)\geq 4 Svolgendo i calcoli troviamo: (a^2-2a+1)\geq 0 , che è sempre verificata.L'uguaglianza si ha se a=1 Supponia...
- 17 giu 2005, 14:44
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebretta
- Risposte: 16
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#3 La somma sotto una radice è uguale a: \displaystyle\frac{a^2+1}{a^2}+\frac{1}{(a+1)^2}\displatstyle Svolgendo i calcoli troviamo: \displaystyle\frac{(a^2+a+1)^2}{a^2(a+1)^2}\displaystyle Abbiamo dunque: \displaystyle S=\sum_{a=1}^{100}\frac{a^2+a+1}{a^2+a}\displaystyle \displaystyle S=\sum_{a=1}^...
- 04 giu 2005, 20:29
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: mcm e funzioni aritmetiche
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- 03 giu 2005, 18:39
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: mcm e funzioni aritmetiche
- Risposte: 4
- Visite : 4560
mcm e funzioni aritmetiche
Ho postato questo problema prendendo spunto da un recente Topic di Simo the wolf...viva l'originalità :oops: Sia definita la seguente funzione \forall n\in \mathbb{N}\displaystyle ,: \displaystyle \tau(n)=\sum_{i=1}^{n}{mcm(n,i)} dove mcm(x,y) è il minimo comune multiplo tra x e y. Dimostrare che, p...
- 23 mag 2005, 22:20
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Italian TST 2005: problema n°3
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Caso b: Dimostriamo innanzitutto che \psi(p^k)=k*(p-1)*p^{k-1}+p^k dove p è un numero primo è k è un intero positivo. Dobbiamo quindi 'contare' i vari gcd (p^k,i) Abbiamo un numero che apporta un gcd uguale a p^k , cioè lo stesso p^k Abbiamo p-1 numeri che apportano un gcd uguale a p^{k-1} , cioè i ...
- 17 mag 2005, 20:28
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Partizioni e verifiche di primalità
- Risposte: 10
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Riscriviamo innanzitutto la tesi in questo modo: dimostrare che n è primo in N se per ogni quadrupla ordinata di interi (x_1,x_2,x_3,x_4) ,tali che x_1+x_2+x_3+x_4=n , abbiamo che x_1*x_4\neq x_2*x_3 . Per fare questo, dimostreremo separatamente due lemmi: #1: Se esiste una quadrupla ordinata di int...
- 16 mag 2005, 18:21
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Pell's Equation
- Risposte: 13
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- 16 mag 2005, 14:32
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Pell's Equation
- Risposte: 13
- Visite : 10935
- 15 mag 2005, 18:35
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Giochino con linee e punti
- Risposte: 12
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Credo di aver trovato qualcosa di interessante. Se n è pari, posto cioè n=2K, allora min(2K)=7k-1, dove min(n) restituisce il minimo numero finale m di punti raggiungibile partendo da n punti. Provo a spiegare brevemente come sono arrivato a questo risultato,anche se la dimostrazione non è ancora co...