La ricerca ha trovato 108 risultati

da Igor
29 giu 2005, 00:12
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza - Balkan 1984
Risposte: 29
Visite : 20343

Scusa Boll, non avevo letto il tuo messaggio :oops:
da Igor
29 giu 2005, 00:06
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza - Balkan 1984
Risposte: 29
Visite : 20343

Osserviamo innanzitutto che: \displaystyle\frac{x_i}{2-x_i}=\frac{2}{2-x_i}-1\displaystyle Effettuando questa sostituzione la disuguaglianza diventa: \displaystyle\frac{2}{2-x_1}+\frac{2}{2-x_2}+\ldots +\frac{2}{2-x_n}\geq n+\frac{n}{2n-1}\displaystyle Ma applicando AM-HM a sinistra,tenendo conto ch...
da Igor
24 giu 2005, 15:38
Forum: Algebra
Argomento: Non ce la farete mai!
Risposte: 5
Visite : 5384

Re: Non ce la farete mai!

Svolgendo i conti ci resta

$ (n+1)(n-2k)^2\geq 0 $, che è sempre verificata.L'uguaglianza si ha se

$ n=2t $,$ k=t $
da Igor
21 giu 2005, 21:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Numeri primi
Risposte: 13
Visite : 12884

Quello che ha detto Pixel è giustissimo:risolvendo quei quattro sistemi si ottengono quattro soluzioni diverse: \pm\frac{(p+1)}{2},\pm\frac{(p-1)}{2} . Il malinteso nasce dal fatto che Karotto ha scritto "due quadrati interi" e non "due interi tali che i loro quadrati..", e in ef...
da Igor
20 giu 2005, 14:46
Forum: Algebra
Argomento: Sempre una funzionale tuscanica
Risposte: 7
Visite : 7021

Poniamo x=y=0 , ottenendo: f(0)=f(0)^2+f(0) , da cui f(0)=0 . Poniamo ora x=0 , ottenendo: f(0)=f(y)^2+f(0)+yf(y^2) ,da cui: (A) f(y)^2+yf(y^2)=0 Poniamo y=0 : f(0)=f(x)^2+f(x^2) ,da cui: (B) f(x)^2+f(x^2)=0 Ponendo y=x nella (A), otteniamo: (C) f(x)^2+xf(x^2)=0 Confrontando la (B) e la (C), troviam...
da Igor
19 giu 2005, 21:41
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza identitosa
Risposte: 11
Visite : 9139

Anche meno di un minuto. Dopo che ho postato la mia soluzione saranno passati 3 secondi prima che postassi la tua.E pensa che stavo rileggendo un'altra volta :lol:
da Igor
19 giu 2005, 21:24
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza identitosa
Risposte: 11
Visite : 9139

Dimostriamolo per induzione su n. Per n=1 abbiamo un solo numero, a_1 .Vediamo se la disuguaglianza è verificata. \displaystyle\left(1+\frac{1}{a_1}\right)\left(1+\frac{a_1}{1^2}\right)\geq 4 Svolgendo i calcoli troviamo: (a^2-2a+1)\geq 0 , che è sempre verificata.L'uguaglianza si ha se a=1 Supponia...
da Igor
17 giu 2005, 14:44
Forum: Algebra
Argomento: Algebretta
Risposte: 16
Visite : 13841

#3 La somma sotto una radice è uguale a: \displaystyle\frac{a^2+1}{a^2}+\frac{1}{(a+1)^2}\displatstyle Svolgendo i calcoli troviamo: \displaystyle\frac{(a^2+a+1)^2}{a^2(a+1)^2}\displaystyle Abbiamo dunque: \displaystyle S=\sum_{a=1}^{100}\frac{a^2+a+1}{a^2+a}\displaystyle \displaystyle S=\sum_{a=1}^...
da Igor
04 giu 2005, 20:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: mcm e funzioni aritmetiche
Risposte: 4
Visite : 4560

Molto buone entrambe le soluzioni.Io ho seguito un ragionamento simile a quello di
info, anche perchè, non conoscendo a priori la formula, non potevo dimostrarla per
induzione.
da Igor
03 giu 2005, 18:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: mcm e funzioni aritmetiche
Risposte: 4
Visite : 4560

mcm e funzioni aritmetiche

Ho postato questo problema prendendo spunto da un recente Topic di Simo the wolf...viva l'originalità :oops: Sia definita la seguente funzione \forall n\in \mathbb{N}\displaystyle ,: \displaystyle \tau(n)=\sum_{i=1}^{n}{mcm(n,i)} dove mcm(x,y) è il minimo comune multiplo tra x e y. Dimostrare che, p...
da Igor
23 mag 2005, 22:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Italian TST 2005: problema n°3
Risposte: 9
Visite : 8787

Caso b: Dimostriamo innanzitutto che \psi(p^k)=k*(p-1)*p^{k-1}+p^k dove p è un numero primo è k è un intero positivo. Dobbiamo quindi 'contare' i vari gcd (p^k,i) Abbiamo un numero che apporta un gcd uguale a p^k , cioè lo stesso p^k Abbiamo p-1 numeri che apportano un gcd uguale a p^{k-1} , cioè i ...
da Igor
17 mag 2005, 20:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Partizioni e verifiche di primalità
Risposte: 10
Visite : 8576

Riscriviamo innanzitutto la tesi in questo modo: dimostrare che n è primo in N se per ogni quadrupla ordinata di interi (x_1,x_2,x_3,x_4) ,tali che x_1+x_2+x_3+x_4=n , abbiamo che x_1*x_4\neq x_2*x_3 . Per fare questo, dimostreremo separatamente due lemmi: #1: Se esiste una quadrupla ordinata di int...
da Igor
16 mag 2005, 18:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Pell's Equation
Risposte: 13
Visite : 10935

@Karl: Beh, io ho risposto al tuo problema, cioè dimostrare che quell'equazione ha
infinite soluzioni nel campo degli interi.Chiedere di trovarle tutte è totalmente
diverso :evil: :D .Comunque ora cerco di rispondere anche a questo punto,
anche se la faccenda è un poco più complicata.
da Igor
16 mag 2005, 14:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Pell's Equation
Risposte: 13
Visite : 10935

Basta porre:

$ a=28k^6 $,$ b=8k^4 $,$ c=6k^3 $, con $ K \in N $.

Infatti

$ (28k^6)^2+(8k^4)^3=784k^{12}+512k^{12}=1296k^{12}=(6k^3)^4 $.
da Igor
15 mag 2005, 18:35
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Giochino con linee e punti
Risposte: 12
Visite : 8923

Credo di aver trovato qualcosa di interessante. Se n è pari, posto cioè n=2K, allora min(2K)=7k-1, dove min(n) restituisce il minimo numero finale m di punti raggiungibile partendo da n punti. Provo a spiegare brevemente come sono arrivato a questo risultato,anche se la dimostrazione non è ancora co...