OliForum Matematico

Per il teorema di Mihailescu, le uniche due potenze consecutive sono 9 e 8.

In una matrice 2007*2007 sono inseriti -1 e 1. Dimostrare che la somma dei prodotti dei numeri sulle colonne sommata alla somma dei prodotti dei numeri sulle righe non è nulla.

Riscrivo il problema decentemente, magari qualcuno lo guarda, un mod che passa di qui per caso potrebbe sostituire... siano a, b, c, x, y, z interi positivi tali che x^2+y^2=z^2 e a^2+b^2=c^2 . Dimostrare che se |x-a|\le 1 e |y-b|\le 1 allora a=x e b=y (a meno di invertire si intende..) :)

Mah, insomma, definire facile un Imo ShortList recente (2005?) non mi sembra proprio in tema con questo forum... Comunque LINK!

Almeno almeno potevi scrivere 2=(1+1) Perdonami, ho dato per certo che fosse già noto. Allora si poteva anche scrivere: "La tesi è vera per fatti noti combinati nel giusto modo", non credi? Quindi potremmo sempre scrivere "Sicuramente ciò che dobbiamo dimostrare è vero per una combin...

Sì ok, primo dispari, anche perchè sennò non aveva molto senso. Perfetta soluzione HiT, ma comprensibile solo a chi l'ha fatto come te... Almeno almeno potevi scrivere 2=(1+1) e sviluppare con Newton...

Dimostrare che:

$ $ p\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\dots+\frac{1}{p-2}\right)\equiv 2^{p-1}-1 \pmod {p^2} $

dove $ p $ è un primo naturale

EDIT: Scusate..

Consideriamo tutti gli angoli orientati per non farci troppo male coi casi e prendiamo per simmetria MN su Gamma_1... \angle ANB=x è fissato dalla figura perchè dipende dalla corda AB e da \Gamma_1 . Usando il fatto che ANBM ciclico avremo PMB=x . Ora \angle MPB=y è anch'esso fissato perchè dipende ...

E' più o meno la stessa di elianto, vista sotto un altro punto di vista. Costruisco un triangolo XYZ facendo le parallele ai lati di A'B'C' passanti per i vertici opposti. X è opposto ad A' eccetera. Per le note proprietà del triangolo mediale e perchè A'B'C' rimane se stesso (;)) mi basta dimostrar...

EDIT: ARGHHHH... Il cazzatone! (grazie pietro)

edriv ha scritto: Ora, sappiamo finalmente che $ ~ (a+b) \mid (a+b+c)^n-(a^n+b^n+c^n) $.

Ma hai davvero solo detto che sostituendo $ a=-b $ nell'espressione di destra abbiamo uno zero e quindi $ (a+b)| \mbox{Robba} $!?!

Se sì, stai male, ragazzo

Se uno è nullo, lo è anche l'altro, se sono due zeri abbiamo la tesi, altrimenti wlog

$ $ 1-xy={\left(\frac{x^3}{y^2}-1\right)}^2 $

A me viene $ $ \frac{-x^2+35x+50}{50} $ come resto... E il polinomio iniziale $ $ P(x)=Q(x)(x^3-25x)+\frac{-x^2+35x+50}{50} $

No, eravamo in 12... Devi guardare "classifica per istituti", quelli sono solo gli ammessi a Milano :P

Piacenza: http://www.liceorespighi.it/respighi/cl ... occoni.htm

Clamorosamente passato con un solo posto e 2 errori!!!