OliForum Matematico

Forse si può interpretare così: \sqrt{sin^2x + (1-cosx)^2} sarebbe la corda relativa all'arco x nella circonferenza unitaria del piano cartesiano. Sviluppando il quadrato si ottiene \sqrt{2-2cosx} . Se l'angolo diventa infinitesimo, l'arco e la corda possono considerarsi della stessa lunghezza, quin...

Anche se non centra nulla con i casi degeneri, magari può aiutare a capire come funziona il luogo. Risistemando la formula esce: (x- \frac{\sum x_i}{n})^2 +(y-\frac{\sum y_i}{n})^2 = \frac{k}{n} +\frac{(\sum x_i)^2+(\sum y_i)^2}{n^2} - \frac{\sum x_i^2 +\sum y_i^2}{n} Quindi il centro sarebbe la med...

Una circonferenza?

Ho capito, grazie mille!

Va bene, e poi?

Scusami, non ho capito perché si devono poter formare n coppie ordinate distinte, potresti rispiegare l'ultima parte? Grazie

Onestamente preferisco la prima, in ogni caso bravi entrambi, non ci avrei mai pensato...

Perché purtroppo per te? Sei riuscito a fare il sesto! Poi mi sembri parecchio bravo dai post che hai pubblicato

Infatti il testo non chiede di ricavare quella formula, ma solo di verificare che funzioni, e per induzione non dimostro che il numero di vincenti cambia o meno, ma che quella formula continua a funzionare... in ogni caso la tua soluzione è indubbiamente corretta e attinente alla richiesta. Lo stess...

Ciao! Ahahaha cercavo altri pareri, comunque ho capito questa soluzione, ma non perché l’induzione non funziona...

Allora, è evidente per 1,2 e 3. Si suppone vero per n, e si dimostra per n+1, aggiungendo una carta in un punto a caso del mazzo già disposto a terra.

Sono disposte coperte in fila su un tavolo n carte, ognuna con un valore da 1 a n . Una carta è vincente se le due carte adiacenti hanno un valore minore della prima (o la carta adiacente se ci si trova ai bordi). Dimostrare che scoprendo una a una le carte è possibile individuare una carta vincente...

Sia data una successione di interi positivi s_1, s_2, ... s_n . Di questa successione si scelga una sotto successione 1 \le 2 \le i \le n . In modo che gli interi che la compongono siano presi in ordine crescente o decrescente. Dimostrare che esiste sempre una sotto successione di lunghezza (ovvero ...

Salve a tutti! Ho fatto questa domanda anche nel forum di fisica, ma per sicurezza la faccio anche qui. Gli anni passati qualcuno ha pubblicato parte delle domande orali chieste ai concorrenti. Qualcuno le ha pubblicate quest'anno? Se la risposta è affermativa, dove posso trovare il file?