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Perchè abbiamo visto che u=[-v-3+-(v+1)(-3)^(1/2)]/2, e quella radice quadrata di -3, che ovviamente non può esserci se ci interessano le soluzioni in Z, si può levare solo azzerando v+1, cioè avendo v=-1 e di conseguenza anche u=-1 e b=-1 (usando le formule di Vieta scritte sopra), e a=2. Quindi, p...

Posto una mia soluzione dell'esercizio 4 di Cesenatico 2015 della quale, essendo parecchio diversa dalle due ufficiali proposte, non sono del tutto sicuro. Se vi va, leggetela (ed eventualmente correggetemela). Determinare tutte le soluzioni intere di a^3+b^3+3ab=1 Dimostrazione: Riscriviamo l'equaz...

Phi(p^k) con p primo e k naturale = (p-1)p^(k-1).
Infatti, tra i numeri minori o uguali a p^k, sono tutti primi con p^k tranne i multipli di k, che sono (p^k)/p = p^(k-1). Quindi Phi(p^k) = p^k-p^(k-1) = (p-1)p^(k-1). È giusto?

Intanto ti ringrazio per la risposta tanto esauriente. Appena avrò tempo mi dedicherò ai quesiti che hai posto.

Scrivo qualcosa (forse banale) che ho trovato sull'equazione. Consideriamo a parte il caso k = 0 (che dà n=1). Dopodichè, consideriamo l'equazione modulo 12k: ne deriva che 12k divide n, quindi scriviamo n = 12ak e sostituiamo. Dopodiché dividiamo per 12k e otteniamo (12k-1)! - 1 = a(12k+1). Quindi,...

Purtroppo capita a tutti (soprattutto a me!) di fare errori di distrazione. Mi sono giocato i primi posti alla finale Bocconi di quest'anno in questa maniera...

Ciao. Posto la mia soluzione. A quali gare ti riferisci? Il problema equivale a un sistema di equazioni diofantee. La prima parte del testo può essere scritta come a^2-336=b^2, la seconda come b^2-336=c^2. Dalla prima equazione otteniamo (a+b)(a-b)=336=(2^4)×3×7, e quindi le soluzioni intere positiv...

Salve. So che, se a==b mod m, allora (a^k)==(b^k) mod m per ogni k naturale. Mi chiedevo dunque se e in quali casi si potesse operare al contrario, cioè partendo da (a^k)==(b^k) mod m e arrivare ad a==b mod m, senza magari perdere soluzioni per strada o commettere un errore. Grazie a chiunque saprà ...

Nihil adhuc.

Considera che invece, pur essendo io pianista, non mi entusiasma neanche Chopin. Vado molto sull'orchestrale.
Se poi davvero ti piace il "virtuosismo schietto", prova con Alkan e Godowsky, che secondo me sono tristemente sconosciuti...

Non penso di preferirne uno solo, però tendenzialmente mi piacciono Scarlatti, Shostakovic e Beethoven. Il tuo invece?

Grazie mille!

Speriamo bene!

Anch'io sono in seconda, sempre con 0 stage all'attivo, e dovrei averne fatti al massimo 64.
Alla sede di Roma c'erano parecchi assenti (10 su 41). Stessa tendenza altrove?

Buongiorno. Qualcuno sa dove posso trovare i testi delle Finali Nazionali precedenti il 1997?
Grazie