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da erFuricksen
03 ott 2015, 12:44
Forum: Geometria
Argomento: 78. Rapporto di aree
Risposte: 2
Visite : 2077

Re: 78. Rapporto di aree

Mi sono sentito in diritto di risolverlo, non avendolo mai visto :) questa è la mia soluzione, sperando che sia giusta: Prolunghiamo la retta $KL$ fino ad incontrare nuovamente la crf in $M \ne C$. Quindi $\angle PCL = \angle LBM = {\pi \over 2}$ , ma è anche vero che $\angle APB= \angle ACB = {\pi ...
da erFuricksen
16 set 2015, 14:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Funzionale con divisibilità
Risposte: 6
Visite : 4020

Re: Funzionale con divisibilità

Ok ci sono stato un po' e ho constatato che è una funzione che tendenzialmente potrebbe essere brutta a piacere... Quindi farò un po' di considerazioni sperando che qualcuno ne possa tirare fuori qualcosa, o magari dare qualche spunto: - Se prendo $P(n,0)$ ottengo $f(n) \mid f(n)-f(0)$ e quindi $f(n...
da erFuricksen
15 set 2015, 17:23
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Anelli, unità (invertibili)
Risposte: 6
Visite : 7618

Re: Anelli, unità (invertibili)

1) Le unità di $\mathbb{Q}$ sono tutte tranne $0$, direi che è semplice vedere che ${p \over q} \cdot {q \over p} =1$ , per ogni $ p,q \in \mathbb{Z}$ 2) $\mathbb{Z} [\sqrt{-d}]$ ha esattamente due unità per $d \in \mathbb{Z} , d>1$ : $$(a+b \sqrt{-d})(c+e \sqrt{-d})=1$$ $$\begin{cases} ac-bed=1 \\ ...
da erFuricksen
10 set 2015, 17:32
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Anelli, unità (invertibili)
Risposte: 6
Visite : 7618

Re: Anelli, unità (invertibili)

Grazie per la risposta :) Ho visto che hai pubblicato l'equazione che stavo provando a risolvere, in effetti la avevo copiata alla fine di N2 con l'intento di approfondire questi argomenti. Per trovare le unità di $\mathbb{Z}[2]$ avevo provato a procedere allo stesso modo, avevo impostato anch'io il...
da erFuricksen
10 set 2015, 00:51
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Anelli, unità (invertibili)
Risposte: 6
Visite : 7618

Anelli, unità (invertibili)

Ciao a tutti! Stavo provando a risolvere un equazione diofantea, quando mi sono ritrovato a dover necessariamente scomporre $x^2-2$ , tuttavia non sono molto pratico con gli anelli $\mathbb{Z} [roba]$ , quindi mi chiedevo essenzialmente una cosa: esiste un modo, almeno per gli anelli più semplici, d...
da erFuricksen
09 set 2015, 16:44
Forum: Algebra
Argomento: PREIMO 2013
Risposte: 7
Visite : 4943

Re: PREIMO 2013

Ok, è arrivato il momento di chiudere la questione in questo topic. Voglio ringraziare @LucaMac per avermi scovato l'errore di calcolo, ora posso mostrare che la mia soluzione era giusta tranne che per i conti ;) Riprendiamo da qui: $$\begin{cases}n^2k^2+k-n^2 \ge 0 \\ k^2n^2+(n^2+1)k-n^2(n^2+1) \le...
da erFuricksen
07 set 2015, 22:08
Forum: Algebra
Argomento: 99. Ancora disuguaglianza!
Risposte: 20
Visite : 9224

Re: 99. Ancora disuguaglianza!

Vi prego! fate andare avanti questa staffetta! non diamo fondamento alle voci che vogliono l'oliforum morto!
da erFuricksen
26 ago 2015, 21:39
Forum: Combinatoria
Argomento: 55. SNS 88-89 n 4
Risposte: 10
Visite : 5872

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Quello che intendevo io è una figura piana di questo tipo https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ83OMEQBdxoxiSZprnmnJjZWrK2EmIao7kQMuKWPAWDS9areBbBg effettivamente contiene 4 triangoli per i quali vale l'ipotesi ma non la tesi... in pratica ogni terna di triangoli ha un solo punto in...
da erFuricksen
25 ago 2015, 00:59
Forum: Combinatoria
Argomento: 55. SNS 88-89 n 4
Risposte: 10
Visite : 5872

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Però io mi chiedevo... Se io considero un tetraedro, allora questo rispetta le ipotesi ma non la tesi, quindi, siccome deve essere su un piano, se considero la proiezione di un tetraedro su un piano ecco che mi salta tutto.. dove sbaglio?
da erFuricksen
18 ago 2015, 09:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 185. Poca roba, non trovo di meglio
Risposte: 5
Visite : 2968

Re: 185. Poca roba, non trovo di meglio

Ok, l'ho riguardato a un'ora decente e l'ho capito :) Ottimo, vai pure con il prossimo
da erFuricksen
18 ago 2015, 00:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 185. Poca roba, non trovo di meglio
Risposte: 5
Visite : 2968

Re: 185. Poca roba, non trovo di meglio

Nel caso $a>b$ hai invertito il segno di una disuguaglianza, poco male; nel caso $b>a$ invece non credo di aver capito bene i tuoi passaggi.. potresti rispiegarli?
da erFuricksen
17 ago 2015, 13:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 185. Poca roba, non trovo di meglio
Risposte: 5
Visite : 2968

185. Poca roba, non trovo di meglio

Determinare tutte le terne $(a,b,p)$, con $a,b$ interi positivi e $p$ primo, tali che
$$9a^3 (3a^6+b^6)=p-b^9$$

tristemente own, non è un granché, ma non mi sono fatto venire in mente di meglio.
da erFuricksen
10 ago 2015, 00:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 184. Diofantea esponenziale
Risposte: 25
Visite : 10669

Re: 184. Diofantea esponenziale

Perché?
da erFuricksen
10 ago 2015, 00:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 184. Diofantea esponenziale
Risposte: 25
Visite : 10669

Re: 184. Diofantea esponenziale

Ah già mi sono dimenticato di trascriverlo da un passaggio all'altro :oops:
Comunque cambia poco, abbiamo $b \cdot 2^{2a}=2a(2^{b-1}+1)$
Supponiamo $b>1$, allora avremo $2^{2a} \mid 2a$ e quindi $2^{2a} \le 2a$ che è impossibile per $a \ge 1$, quindi $a=b=1$
da erFuricksen
09 ago 2015, 21:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 184. Diofantea esponenziale
Risposte: 25
Visite : 10669

Re: 184. Diofantea esponenziale

Io l'ho fatto così: Vediamo facilmente la soluzione $(1,1)$, quindi possiamo supporre $x,y>1$. Vediamo anche altrettanto facilmente che se un primo $p \mid x$ allora $p \mid y$. Quindi, supponiamo che $p$ sia un primo dispari, se $p \mid y$ allora $p \nmid y+2$, e siccome $p^2 \mid x^2$ avremo che $...