OliForum Matematico

carino il primo

cmq non preoccuparti, proponi pure tutti i problemi che vuoi, sono sempre bene accetti

pinturicchio, forse...?

Inoltre essendo \forall x\in G : ord_{_{G}}x= ord_{_{G}}x^{-1} allora ogni ciclo contiene almeno x e x^{-1} dunque contiene esattamente solo loro. questo passaggio pare che non vada potrebbero esserci x e y con ordine uguale, e T potrebbe mandare x in y e x^-1 in y^-1, invece che ognuno nel suo inv...

sia G un gruppo finito, e supponiamo che esista un automorfismo T:G -> G per cui valgono
- T(x)=x se e solo se x=e, l'identità del gruppo, e
- T(T(x))=x per ogni x in G

provare che allora G è abeliano

più semplicemente: considera l'omomorfismo di proiezione al quoziente \pi: G \rightarrow G/N definito da \pi(g)=gN hai che gN=\pi(g) \Rightarrow (gN)^k=(\pi(g))^k=\pi(g^k) e ponendo k=ord(g) (gN)^{ord(g)}=\pi(g^{ord(g)})=\pi(e)=N dunque hai proprio che ord(gN) | ord(g) (perchè in un gruppo qualsiasi...

visto che il problema è qui da un po', ed è già stata postata una soluzione, scrivo anche la mia che è diversa (e ancora + macchinosa, per la gioia di Sam :P): sostituiamo \gamma=\pi-(\alpha+\beta) , ottenendo \sin\alpha+\sin\beta+\sin(\alpha+\beta) \geq \sin2\alpha+\sin2\beta-\sin2(\alpha+\beta) or...

L'ordine del gruppo di galois è uguale al grado dell'estensione Q-campo di spezzamento, che dovrebbe essere 20 :D Infatti il campo di spezzamento è \mathbb{Q}({\sqrt[5]{2}},\zeta) dove \zeta è una radice quinta primitiva dell'unità, e i polinomi minimi sono x^5-2 e x^4+x^3+x^2+x+1 rispettivamente. I...

io mi riferivo all'Hardy Littlewood Polya, penso anche marco

una volta per tutte: si scrive BUNCHING!!!!!!!!!!! non bOunching!! non c'è nulla che rimbalza, solo cose che vengono "raggruppate" :P :P comunque su Inequalities sono abbastanza sicuro che la dimostrazione ci sia, anche se sinceramente non ho mai trovato la forza per leggerla.. prima o poi...

by the way.. matrice di vandermonde: a_{ij} = x_i^j (o con gli indici scambiati). il determinante è (in valore assoluto) |\prod_{i \neq j} (x_i - x_j)| credo sia meglio a_{ij}=x_i^{j-1} (così ci sono gli uni sulla prima colonna) e il determinante dovrebbe essere \prod_{i>j}(x_i-x_j)

visto che la somma dei cubi è pari, se uno è pari lo è anche l'altro, ma allora 8 divide la somma dei cubi, e dunque divide 2t^3, quindi 2 divide t; ma t era coprimo sia con p che con q, quindi no

dai un'occhiata qui

dunque.. dati a,b,c interi vuoi trovare x,y interi tali che valga ax-cy=b . il problema ha soluzione se e solo se mcd(a,c)|b , e le soluzioni si ricavano utilizzando l'algoritmo di euclide per arrivare a t,u tali che at-cu=(a,c) , poi basta moltiplicare tutto per b/(a,c) . in questo modo si trova un...

et voilà

http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... highlight=

dovrebbe essere questo

con un po' di ritardo (in effetti è agosto per tutti :D) il mio orale: mate - abbiamo una linea ferroviaria costituita da un segmento lungo 1 km con un certo numero di fermate equispaziate, e un tizio vuole percorrerla tutta (da un estremo all'altro) senza biglietto. egli ad ogni fermata può sceglie...