La ricerca ha trovato 232 risultati

da Ido Bovski
26 giu 2013, 12:51
Forum: Algebra
Argomento: SNS 1962
Risposte: 9
Visite : 3511

Re: SNS 1962

Tess ha scritto: Trovare la migliore costante reale $C$ tale che $a^4+b^4\geq Ca^3b$.
Cosa intendi con la "migliore costante"? Consideri solo il caso $ab>0$? Perché se $ab<0$ la "migliore costante" cambia.
da Ido Bovski
23 giu 2013, 16:29
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbio su pi modulo p e altri non algebrici.
Risposte: 3
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Re: Dubbio su pi modulo p e altri non algebrici.

Dove hai letto che dovrebbe valere quella cosa? Comunque la domanda interessa anche a me, anche se non credo avremo risposte molto esaltanti...

Edit: ok, la risposta è arrivata!
da Ido Bovski
07 giu 2013, 18:01
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Distanza nel modello di Klein
Risposte: 2
Visite : 2122

Re: Distanza nel modello di Klein

Bene, però la mia domanda era un po' più profonda. Ovvero, da dove salta fuori l'idea di considerare proprio le trasformazioni proiettive come "spostamenti rigidi" del modello che voglio costruire? (a prescindere dal fatto che con questa scelta tutto funziona ed è bello) Credo comunque di ...
da Ido Bovski
07 giu 2013, 00:48
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Distanza nel modello di Klein
Risposte: 2
Visite : 2122

Distanza nel modello di Klein

Trattiamo per il momento soltanto con due dimensioni. Siano $P$ e $Q$ due punti interni al disco di Klein e siano $P'$ e $Q'$ i punti di intersezione della retta $PQ$ con il bordo del disco, in modo tale che $P', P, Q, Q'$ siano esattamente in questo ordine. La distanza in questo modello si definisc...
da Ido Bovski
28 mag 2013, 18:01
Forum: Geometria
Argomento: 59. Un problema più fantasioso del titolo
Risposte: 7
Visite : 3079

59. Un problema più fantasioso del titolo

Dato il triangolo $\triangle ABC$, sia $O$ il suo circocentro e $I$ l'incentro. Siano $A_0$, $B_0$, $C_0$ i punti medi delle altezze $AH$, $BK$, $CL$, rispettivamente. Siano infine $D$, $E$, $F$ i punti di tangenza dell'incerchio con i lati $BC$, $CA$, $AB$, rispettivamente. Dimostrare che le rette ...
da Ido Bovski
25 mag 2013, 21:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cosa facile ma ben bella
Risposte: 6
Visite : 3011

Re: Cosa facile ma ben bella

a(a^2-2b)=b^2 , da cui b=ka perché? Basta sviluppare i prodotti.. oppure (in maniera brutale) analizzando il Delta viene se non ricordo male b=a(\sqrt{a+1}-1) Bien, per come avevi scritto sembrava avessi concluso una cosa del tipo $a\mid b^2 \Rightarrow a\mid b$. :wink: Affinché questo post non sia...
da Ido Bovski
24 mag 2013, 20:48
Forum: Geometria
Argomento: 58. Tutto tange
Risposte: 8
Visite : 3852

Re: 58. Tutto tange

Lascio uno sketch di dimostrazione. Lemma 1. $Q$ è il punto medio dell'arco $AB$. Lemma 2. $I\in PQ$ e $PI/IC=(PA+PB)/AB$. Lemma 3. Sia $Y'=QS\cap \gamma$, allora $Y'=Y$. Lemma 4.1. $QY/PQ=k_1$ è costante al variare di $C$ su $\gamma$. (Vedi qui ) Lemma 4.2. $\sin(\angle BCQ)/QB=k_2$ è costante al v...
da Ido Bovski
23 mag 2013, 13:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cosa facile ma ben bella
Risposte: 6
Visite : 3011

Re: Cosa facile ma ben bella

LeZ ha scritto: $ a(a^2-2b)=b^2 $, da cui $ b=ka $
perché?


Bonus. Determinare tutte le quaterne $(x, y, m, n)$ di interi positivi tali che $\displaystyle\prod_{j=1}^m (x^j+y^j)=(xy)^n$.
da Ido Bovski
20 mag 2013, 19:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $p\not\mid \binom{n}{a, b}$
Risposte: 7
Visite : 3937

Re: $p\not\mid \binom{n}{a, b}$

Gottinger95 ha scritto:Che intendi con la notazione \((\bar{n_k \ldots n_0})_p\) che non riesco neanche a emulare ?
La scrittura di $n$ in base $p$.
da Ido Bovski
20 mag 2013, 17:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 152. Dio fantea
Risposte: 20
Visite : 9458

Re: 152. Dio fantea

Vabè, visto che nessuno lo fa, scrivo la cannonata che dario (non) voleva. La soluzione più piccola della Pell associata (cioè $u^2-99v^2=1$) è $10+\sqrt{99}=r$. Supponiamo per assurdo che esista una coppia $(x, y)\in\mathbb{N}^2$ che soddisfi la nostra circa-Pell. Allora, per un noto teorema, esist...
da Ido Bovski
18 mag 2013, 23:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x!y!\text{ divide }z!$
Risposte: 9
Visite : 3488

Re: $x!y!\text{ divide }z!$

Up! Il problema è davvero carino. Lascio un hint:
Testo nascosto:
$v_2(n!)\le n-s_2(n)$
da Ido Bovski
15 mag 2013, 23:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $p\not\mid \binom{n}{a, b}$
Risposte: 7
Visite : 3937

$p\not\mid \binom{n}{a, b}$

Dimostrare che il numero di coppie $(a, b)$ tali che $\displaystyle p\not\mid\frac{n!}{(n-a)!(a-b)!b!}$, con $p$ primo, è dato da $\displaystyle \prod_{i=0}^k \binom{n_i+2}{2}$, dove $(\overline{n_k\ldots n_0})_p=n$.

(...generalizzando un problema della semifinale della gara a squadre!)
da Ido Bovski
13 mag 2013, 23:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2^n e n stesse cifre?
Risposte: 6
Visite : 3405

Re: 2^n e n stesse cifre?

Ido, posta la tua soluzione e vediamo. Dimostro che esiste un $n$ di $k+1$ cifre tale che $10^k\mid 2^n-n$, con $k\ge1$. Sia $n_1=2^k(1+\varphi(5)h_1)$ e $n_i=n_{i-1}+2^k\varphi(5^i)h_i$, con $i=2, \ldots, k$. Chiaramente $2^k\mid 2^{n_i}-n_i$ per ogni $i$. Proviamo per induzione su $i$ che esiste ...
da Ido Bovski
07 mag 2013, 18:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2^n e n stesse cifre?
Risposte: 6
Visite : 3405

Re: 2^n e n stesse cifre?

Nel tentativo di dimostrare questo fatto ho provato che esiste almeno un numero $n$ di $k$ cifre tale che $2^n$ e $n$ terminano esattamente e nello stesso ordine con le stesse $k-1$ cifre :roll:
C'è un errore nel testo o devo ricontrollare le mie disuguaglianze?
da Ido Bovski
05 mag 2013, 20:20
Forum: Combinatoria
Argomento: La retta di Eris
Risposte: 2
Visite : 1306

Re: La retta di Eris

Credo di si ma non saprei dimostrarlo. Non è che potresti mettere un hint? E' difficile dare un hint che non implichi direttamente la soluzione, comunque... Prendi una retta orientata che ha lo stesso numero di punti rossi alla sua destra e alla sua sinistra. Dimostra che, con una serie di rotazion...