Cosa intendi con la "migliore costante"? Consideri solo il caso $ab>0$? Perché se $ab<0$ la "migliore costante" cambia.Tess ha scritto: Trovare la migliore costante reale $C$ tale che $a^4+b^4\geq Ca^3b$.
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Re: SNS 1962
- 23 giu 2013, 16:29
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: Dubbio su pi modulo p e altri non algebrici.
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Re: Dubbio su pi modulo p e altri non algebrici.
Dove hai letto che dovrebbe valere quella cosa? Comunque la domanda interessa anche a me, anche se non credo avremo risposte molto esaltanti...
Edit: ok, la risposta è arrivata!
Edit: ok, la risposta è arrivata!
- 07 giu 2013, 18:01
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Distanza nel modello di Klein
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Re: Distanza nel modello di Klein
Bene, però la mia domanda era un po' più profonda. Ovvero, da dove salta fuori l'idea di considerare proprio le trasformazioni proiettive come "spostamenti rigidi" del modello che voglio costruire? (a prescindere dal fatto che con questa scelta tutto funziona ed è bello) Credo comunque di ...
- 07 giu 2013, 00:48
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Distanza nel modello di Klein
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Distanza nel modello di Klein
Trattiamo per il momento soltanto con due dimensioni. Siano $P$ e $Q$ due punti interni al disco di Klein e siano $P'$ e $Q'$ i punti di intersezione della retta $PQ$ con il bordo del disco, in modo tale che $P', P, Q, Q'$ siano esattamente in questo ordine. La distanza in questo modello si definisc...
- 28 mag 2013, 18:01
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- Argomento: 59. Un problema più fantasioso del titolo
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59. Un problema più fantasioso del titolo
Dato il triangolo $\triangle ABC$, sia $O$ il suo circocentro e $I$ l'incentro. Siano $A_0$, $B_0$, $C_0$ i punti medi delle altezze $AH$, $BK$, $CL$, rispettivamente. Siano infine $D$, $E$, $F$ i punti di tangenza dell'incerchio con i lati $BC$, $CA$, $AB$, rispettivamente. Dimostrare che le rette ...
- 25 mag 2013, 21:38
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- Argomento: Cosa facile ma ben bella
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Re: Cosa facile ma ben bella
a(a^2-2b)=b^2 , da cui b=ka perché? Basta sviluppare i prodotti.. oppure (in maniera brutale) analizzando il Delta viene se non ricordo male b=a(\sqrt{a+1}-1) Bien, per come avevi scritto sembrava avessi concluso una cosa del tipo $a\mid b^2 \Rightarrow a\mid b$. :wink: Affinché questo post non sia...
- 24 mag 2013, 20:48
- Forum: Geometria
- Argomento: 58. Tutto tange
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Re: 58. Tutto tange
Lascio uno sketch di dimostrazione. Lemma 1. $Q$ è il punto medio dell'arco $AB$. Lemma 2. $I\in PQ$ e $PI/IC=(PA+PB)/AB$. Lemma 3. Sia $Y'=QS\cap \gamma$, allora $Y'=Y$. Lemma 4.1. $QY/PQ=k_1$ è costante al variare di $C$ su $\gamma$. (Vedi qui ) Lemma 4.2. $\sin(\angle BCQ)/QB=k_2$ è costante al v...
- 23 mag 2013, 13:42
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Cosa facile ma ben bella
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Re: Cosa facile ma ben bella
perché?LeZ ha scritto: $ a(a^2-2b)=b^2 $, da cui $ b=ka $
Bonus. Determinare tutte le quaterne $(x, y, m, n)$ di interi positivi tali che $\displaystyle\prod_{j=1}^m (x^j+y^j)=(xy)^n$.
- 20 mag 2013, 19:54
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $p\not\mid \binom{n}{a, b}$
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Re: $p\not\mid \binom{n}{a, b}$
La scrittura di $n$ in base $p$.Gottinger95 ha scritto:Che intendi con la notazione \((\bar{n_k \ldots n_0})_p\) che non riesco neanche a emulare ?
- 20 mag 2013, 17:39
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 152. Dio fantea
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Re: 152. Dio fantea
Vabè, visto che nessuno lo fa, scrivo la cannonata che dario (non) voleva. La soluzione più piccola della Pell associata (cioè $u^2-99v^2=1$) è $10+\sqrt{99}=r$. Supponiamo per assurdo che esista una coppia $(x, y)\in\mathbb{N}^2$ che soddisfi la nostra circa-Pell. Allora, per un noto teorema, esist...
- 18 mag 2013, 23:00
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $x!y!\text{ divide }z!$
- Risposte: 9
- Visite : 3488
Re: $x!y!\text{ divide }z!$
Up! Il problema è davvero carino. Lascio un hint:
Testo nascosto:
- 15 mag 2013, 23:00
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $p\not\mid \binom{n}{a, b}$
- Risposte: 7
- Visite : 3937
$p\not\mid \binom{n}{a, b}$
Dimostrare che il numero di coppie $(a, b)$ tali che $\displaystyle p\not\mid\frac{n!}{(n-a)!(a-b)!b!}$, con $p$ primo, è dato da $\displaystyle \prod_{i=0}^k \binom{n_i+2}{2}$, dove $(\overline{n_k\ldots n_0})_p=n$.
(...generalizzando un problema della semifinale della gara a squadre!)
(...generalizzando un problema della semifinale della gara a squadre!)
- 13 mag 2013, 23:11
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 2^n e n stesse cifre?
- Risposte: 6
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Re: 2^n e n stesse cifre?
Ido, posta la tua soluzione e vediamo. Dimostro che esiste un $n$ di $k+1$ cifre tale che $10^k\mid 2^n-n$, con $k\ge1$. Sia $n_1=2^k(1+\varphi(5)h_1)$ e $n_i=n_{i-1}+2^k\varphi(5^i)h_i$, con $i=2, \ldots, k$. Chiaramente $2^k\mid 2^{n_i}-n_i$ per ogni $i$. Proviamo per induzione su $i$ che esiste ...
- 07 mag 2013, 18:03
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 2^n e n stesse cifre?
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Re: 2^n e n stesse cifre?
Nel tentativo di dimostrare questo fatto ho provato che esiste almeno un numero $n$ di $k$ cifre tale che $2^n$ e $n$ terminano esattamente e nello stesso ordine con le stesse $k-1$ cifre
C'è un errore nel testo o devo ricontrollare le mie disuguaglianze?
C'è un errore nel testo o devo ricontrollare le mie disuguaglianze?
- 05 mag 2013, 20:20
- Forum: Combinatoria
- Argomento: La retta di Eris
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Re: La retta di Eris
Credo di si ma non saprei dimostrarlo. Non è che potresti mettere un hint? E' difficile dare un hint che non implichi direttamente la soluzione, comunque... Prendi una retta orientata che ha lo stesso numero di punti rossi alla sua destra e alla sua sinistra. Dimostra che, con una serie di rotazion...