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credo sia abbastanza nota. tuttavia la inserisco... http://img251.imageshack.us/img251/6638/immagine7uz.png sia ABC un triangolo, sia r la bisettrice dell'angolo in A, sia H l'itersezione tra r e l'asse di BC.(se r e l'asse di BC non si intersecano, allora sono paralleli, ed il triangolo è isoscele)...

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Poeth ha scritto:mi pare che, essendo equivalente a
$ \lim_{x \to 1^+} e^\frac{log(x^2 -1)}{x-1} $

e praticamente

$ lim_{x\to0} e^\frac{logx}{x} $

potresti spiegare quel "praticamente"?

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già che ci siamo: provare che se $ a+\frac{1}{a} $ è razionale, allora
$ a^n+\frac{1}{a^n} $ è razionale per ogni $ n $ intero. (quest esercizio sembrerà banale ai più...)

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date due n-uple di reali positivi, dimostrare che:

$ \[\displaystyle \sum {a_i b_i \leqslant \left( {\sum {a_i^p } } \right)^{\frac{1} {p}} \left( {\sum {b_i^q } } \right)^{\frac{1} {q}} } \] $ con $ \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 $

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1) AM>=GM su (a;b),(b;c),(c;a) e poi (prodotto delle Am) >= (prodotto delle Gm)
2) GM<=AM su (a+b;b+c;c+a). AM = 2am(a;b;c) <= 2*media cubica(a;b;c)

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\[\displaystyle \int_a^b {f(x)dx = \int_{a + k}^{b + k} {f(x - k)d(x - k)} } = \int_{a + k}^{b + k} {f(x - k)dx} \] intuitivamente: se l'integrale definito rappresenta un'"area" (in senso algebrico, cioè con segno che può essere negativo) allora la formula si spiega operando una traslazio...

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considerando x costante si ha:
$ \[ \int\limits_0^x {e^{ - (t + x)^2 } } dt = \int\limits_x^{2x} {e^{ - t^2 } } dt \] $
ora, detta $ G $ una primitiva di $ e^{-t^2} $ l'integrale cercato diventa
$ G(2x)-G(x) $ e la sua derivata rispetto a x è:

$ \frac{d}{dx}G(2x)-\frac{d}{dx}G(x) $
$ =2e^{-4x^2}-e^{-x^2} $

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(1/a+1/b)/2>=2/(a+b) (questa è semplice AM-GM se moltiplichiamo per 2(a+b)ab ed estraiamo la radice) da cui la prima disugualianza;
per l'altra c'è Jensen: sia s la somma a+b+c, ogni addendo è del tipo 2/(S-x), convessa per x < S....

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ciao!

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fantastica la dimostrazione di gauss 87

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sia $ a $ un eventaule fattor comune;
$ a $è diverso da $ n $e non divide $ n $ per motivi evidenti;
dunque $ a|n+2 $ e $ a|n^2+n-1 $ ma allora tale numero a divide anche la somma tra $ n+2 $ e $ n^2+n-1 $ allora $ a|(n+1)^2 $ dunque

$ a|n+1 $

$ a|n+2 $

impossibile per $ a \neq 1 $

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\[ \left( {\sum {a_i ^2 } } \right)\left( {\sum {b_i ^2 } } \right) - \left( {\sum {a_i b_i } } \right)^2 = \] \[ \sum {a_i ^2 b_i ^2 } + \sum\limits_{i \ne j} {a_i ^2 b_j ^2 } - \sum {a_i ^2 b_i ^2 } - 2\sum\limits_{1 \leqslant i < j \leqslant n} {a_i a_j b_i b_j } = \] \[ \sum\limits_{1 \leqslant...

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oppure Jensen: $ f(x)=x^2 $ è convessa allora
$ f(a)+f(b)+f(c)\geqslant3f(\frac{a+b+c}{3})=3\frac{1}{9}=\frac{1}{3} $

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AD=1 allora AB=BD=BC1/rad(2) e CD=1. Lo sviluppo su superficie piana del solido renderà evidenti questi fatti. ACD è pertanto equilatero.angolo ADC=60°.Poi abbiamo AQ=1 perchè Q è sul piano ABD, AR=rad(3). QR si trova perchè l'angolo compreso tra AR e AQ è determinato univocamente (ed è arccos(1/ra...

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pi_greco_quadro ha scritto:ok... visto che nessuno posta la seconda disequazione lo faccio io...

la seconda disequazione era già stata postata nel terzo intervento. a parte questo non riesco a convincermi della validità di porre a>=b>=c>=d

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Dimostrazione: tutti i triangoli sono isosceli

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