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grazie 1000

li vedo sparsi quà e là in alcune dimostrazioni... di che si tratta?

Dovrebbe essere Jensen.. dice:
se $ f $è convessa allora $ f(x_1)+...+f(x_n)\geqslant nf(A) $ essendo $ A $ la media aritmetica degli $ x $

un'espressione in più variabili è simmetrica se
scambiando tra loro due variabili qualsiasi l'espressione resta la stessa.

snagg ha scritto:Possiamo assumere $ a^2\geq b^2 \geq c^2 \geq d^2 $

la disuguaglianza non è simmetrica per cui non si può fare così. Puoi al massimo fare una permutazione fino a rendere a maggiore o uguale a tutti gli altri.

risolvendo questo esercizio mi è venuto un dubbio (che in realtà avevo da tempo): la disuguaglianza di jensen per le funzioni convesse può valere al contrario per le funzioni concave? A quanto ne so la definizione convessa-concava è data proprio da quella proprietà... poi si dimostra che coincide c...

WLOG: \[ a \geqslant b \geqslant c \] da cui \[ a + b \geqslant a + c \geqslant b + c \] ora, se \[ b \geqslant AM \] si ha \[ LHS \geqslant (abc)^b \geqslant (abc)^{AM} \] altrimenti \[ 3b \leqslant a + b + c,\text{ }2b \leqslant a + c \] partendo da LHS \geqslant (abc)^b moltiplico per RHS \[ a^{a...

Scomporre il seguente polinomio: x^{37}-37x +36 x^{37}-37x +36= \[ \left( {x - 1} \right)^2 \left( {x^{35} + 2x^{34} + 3x^{33} + ... + 35x + 36} \right) \] avevo una dimostrazione di ciò che inserirò al più presto beh, fin qua basta ruffini... (dimostrazione del fatto che l'ultimo fattore non è sco...

sia m= -f(n) , dopo un po' si arriva a f(-f(-n))=-f(-f(n)) che con n = 0 porta a dire f(-f(0))=0 che magari può servire se poniamo A = -f(0), in quanto per n=A, m=x abbiamo f(x-A)=f(x) [1] per ogni x intero invece con n=x ed m=A abbiamo f(A-x+f(x))= f(x) per ogni x intero, anche per x=A, in tal caso...

consideriamo solo \[ \gamma _1 \] e \[ \gamma \] , tangenti internamente in A. detti C e C1 i centri di gamma e gamma_1, essi sono allineati con A. sia X l'altra intersezione tra PA e gamma_1 . Abbiamo CAP=C1AX (angoli) e CAP = CPA, inoltre C1AX = C1XA (tutti angoli) da cui CPA = C1XA per cui C1X pa...

Simo_the_wolf ha scritto: Scomporre il seguente polinomio: $ x^{37}-37x +36 $

$ x^{37}-37x +36= \[ \left( {x - 1} \right)^2 \left( {x^{35} + 2x^{34} + 3x^{33} + ... + 35x + 36} \right) \] $
avevo una dimostrazione di ciò che inserirò al più presto

credo che il problema si debba interpretare così: 1) il campo è generato da una carica A puntiforme di massa molto grande 2) una carica B di massa m è posta a una certa distanza da A ed è ferma (all'inizio) 3) il prodotto delle due cariche è Q determinare la legge oraria. esattamente. anche l'equaz...

(scusatemi entrambi, non ho neppure letto la formula )

si esattamente (mi permetto di rispondere io ...)

suppongo che la particella debba avere anche una velocità iniziale v... in caso contrario la sua traiettoria sarà un banale moto rettilineo uniformemente accelerato di equazione x(t)=x_0+\frac{1}{2}*\frac{F}{m}t^2 non dimentichiamoci che F dipende da x, ed è direttamente proporzionale al quadrato d...