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UP!

Bon, tra un po' metto la mia soluzione se nessuno risponde...

Hintone: si consideri un intero positivo "a" tale che 3^a+5 è moolto divisibile per 2...

Un fatto simpatico che forse i più nuovi non conoscono: Per trovare le soluzioni intere positive di a^2+b^2+ab=c^2 si può dividere per c^2 e si cercano ora le soluzioni razionali di x^2+y^2+xy=1 (con x=\frac{a}{c} e y=\frac{b}{c} Ora, data un'equazione di secondo grado nei razionali in due variabili...

Si dimostri che, per ogni $ n $ intero positivo si ha:

$ \displaystyle 3^{5^{2^n}-1}\equiv 5^{3^{2^n}-1}\pmod{2^{2n+6}} $

Siano $ a_1,\dots ,a_n,k $ interi positivi tali che $ \displaystyle\sum_{i=1}^n \sqrt[k]{a_i} $ è razionale.

Si dimostri che tutti gli $ a_i $ sono potenze k-esime.

Toh, il mitico Lemma di Chevalley! Hint sulll'hint (o metahint, come direbbe il beneamato Gegegb :P ): Quanto vale \displaystyle \prod_{i=1}^k [1- f_i(x_1,\ldots,x_n)^{p-1}] modulo p se (x_1,\dots ,x_n) è soluzione del sistema? E se (x_1,\dots ,x_n) non è soluzione del sistema? Quindi come calcolo i...

Sia ABC un triangolo non degenere. Siano \alpha , \beta e \gamma (nell'ordine) gli angoli di tale triangolo. Dato un punto P, siano A_p , B_p e C_p le sue proiezioni sui lati BC, AC e AB del triangolo. Sia [A_p,B_p,C_p] l'area del triangolo A_pB_pC_p . Sia \mbox{pow}_{\Gamma_{ABC}}(P) la potenza del...

Uhm, bon, giusto per accelerare i tempi, ecco l'hint.

Sia a e b una coppia che soddisfa quell'equazione (cioè a^2=b^p+1 con (a,p)=1). Si consideri l'equazione di Pell x^2-by^2=1.

Se hai idee per riadattare l'altra dimostrazione, postale. Ma ti consiglierei di cercare altre strade, perché l'idea degli interi di Gauss nell'altro problema serviva per fattorizzare x^2+1 come (x+i)(x-i) . Tu qui vorresti usarli per fattorizzare x^2-1 che però si fattorizza comunque... Magari al r...

Sia p un primo dispari. Siano x e y interi positivi tali che x^2=y^p+1 Si dimostri che p|x P.S. "Per il teorema di Mihailescu l'unica soluzione possibile è p=3, x=3, 2=2 e nello specifico 3|3 da cui la tesi" NON è una dimostrazione valida, a meno che non siate così gentili da postare sul f...

Teoricamente è giusto ma non ben dispone un correttore che sarà sicuramente meno indigente per il resto del problema...si suppone che se si conosce un teorema lo si sa anche dimostrare... Ah, allora ... a parte che se i correttori improvvisamente si trovassero meno indigenti di prima a causa di qua...

Tanto per prendere a cannonate basta dividere in 2 casi:x=1 e non. Per x=1 si dimostra che l'unica tripla che soddisfa è (x,y,p)=1,1,2 Per x diverso da 1 per il teorema di Catalan l'unica soluzione è (x,y,p)=(2,2,3)... so che non è olimpica, ma dovrebbe fungere :) Da quel che sapevo, lo scopo del g...

Uhm, un paio di cose che mi va di dire al mondo: 1) sarebbe interessante se qualcuno dimostrasse il simpatico fatto enunciato da Luthorien... 2) julio, tu ha detto che non si può passare sopra una cancellatura, cioè da un blocco da 5, ad esempio, posso cancellare le tre in mezzo e ridurmi a due bloc...

*Coff* Certe cose andrebbero dimenticate.... (e soprattutto certe foto...) Tranquillo, ho scoperto a mio tempo che non sono (purtroppo?) un gruppo di omofobi Qualcosa mi dice che dovrei scegliere le mie firme in maniera più prudente... Tra l'altro, immagino che quel "purtroppo" infastidir...

Concederò al mondo una perla di saggezza di nonno piever. Persone poco accorte sostengono che se esiste una soluzione è inutile cercare moduli.... In questo caso esistono 2 soluzioni: (3,1) e (5,3). Ma noi, impavidi, facciamo due cose: 1) diciamo che x e y sono nonnegativi, per evitare future rottur...