OliForum Matematico

hola,
triangolo rettangolo o triangolo rettangolo isoscele?
se è un triangolo rettangolo, non può essere calcolato

Problema 3: Sia $ABC$ un triangolo tale che $AB=AC$ e sia $D$ un punto su $BC$ tale che $BD=2DC$. Sia $E$ un punto sul segmento $AD$ tale che $\angle{BED}=\angle{BAC}$. Dimostrare che $\angle{BED}=2\angle{DEC}$. Sia $P$ un punto su $AD$ tale che $\Delta ABC \sim \Delta EBP$(1) allora $\angle APB = ...

Un altro hint:

Sia $H$ l'ortocentro di $ABD$. Usiamo il seguente lemma: il riflesso di $H$ rispetto a $BD$ è sulla circonferenza circoscritta ad $ABD$. Poiché $(BCD)$ è il riflesso di $(ABD)$ rispetto a $BD$, allora $H$ è sulla $(BCD)$. Usiamo questo altro lemma: $BH = 2MO$. Sia $N$ il punto medio di $BH$, quindi...

Se capisci come è stato risolto questo problema, vedrai perché deve essere PC = OC
viewtopic.php?f=14&t=22049

dico solo che con solo riga e compasso non si può fare, serve qualcosa in più quindi questa è la mia versione approssimativa che si ispira a un problema che ho risolto qui nel Forum. Sia $C$ il vertice dell'angolo dato e $A$, $B$ punti ai lati dell'angolo e tali che $CA = CB$. Sia $\Gamma$ la circo...

$(BXP) \cong (CXQ)$ (1), perché $BP = CQ$ e $\angle BXP = \angle CXQ$. (teorema del seno) Sia $A'$ il riflesso di $A$ rispetto a $B$, allora $AA' = AC =32$. Sia $M$ il punto medio di $CA'$. Quindi per (1) $\angle YCX = \angle YPX$, quindi $CPY$ è un isoscele, $CY = PY$ (2), lo stesso $\angle YQX = ...

Problema 2 (EGMO 2020/5) Sia $ABC$ un triangolo con $\widehat{BCA} > 90^{\circ}$. La circonferenza $\Gamma$ circoscritta ha raggio $R$. Esiste un punto $P$ sul segmento $AB$ tale che $AP=R$ e $PB=PC$. L’asse di $PB$ interseca $\Gamma$ in $D,E$. Dimostrare che $P$ è incentro di $CDE$. Siano $O$ il c...

Sappiamo che $P$ è il centro di $(BIC)$.... (*). $\angle BPC = 60 \rightarrow \angle BDC=150, \angle YDC =30$. $\angle YBC + \angle XCB = 30 \rightarrow \widehat{CY} + \widehat{XB} = 60 $.... (1). $\widehat{AX} + \widehat{XB} = 60 $.... (2). $(1) = (2) \rightarrow \widehat{AX} = \widehat{CY}$. Quin...

Sia $(I)$ l'incircle, $E=AC\cap (I)$ $F=AB\cap (I)$ $G=AD\cap(I)$ $Q=FE\cap BC$ $GD$ e la polare di $Q$ rispetto ad $(I)$. $EF$ e la polare di $A$ rispetto ad $(I)$. Quindi la tangente a $(I)$ in $G$ passa attraverso $Q$. Quindi $PI$ passa attraverso $Q$. $(Q,D,B,C)=-1$ La circonferenza del diametr...

Ciao, devi leggere sulla trigonometria sferica.
Saluti

Hello,
Guarda l'allegato
2. Diameter of the incircle.

Siano $ABC$ un triangolo, $I$ l'incentro, $J$ il piede dell'altezza uscente da A. La circonferenza inscritta è tangente ad $BC,AC,AB$ in $D,E,F$ rispettivamente.

Se $P=DI\cap EF$, dimostrare che $\frac{PD}{PI}=\frac{AJ}{DI}$.

Sia $ABC$ un triangolo e sia $H$ l’ortocentro. Sia $\omega_{1}$ una circonferenza di centro $B$ e raggio $BH$. Sia $\omega_{2}$ una circonferenza di centro $C$ e raggio $CH$. Siano $L$ e $N$ punti su $AB$ e $AC$, rispettivamente. $X=LH\cap\omega_{2}$ , $Y=NH\cap\omega_{1}$. Dimostrare che $LNXY$ è u...